2023年上海市四校（南洋模范中學(xué)、大同中學(xué)、控江中學(xué)、曹楊二中）高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（3月份）

一、填空題（本大題共有12小題，滿分48分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．已知集合A={x|x²-4x＜0}，B={1，2，3，4，5}，則A∩B=

  ．
  組卷：67引用：1難度：0.7

  解析

• 2．不等式lg（x-1）＜1的解集是

  ．（用區(qū)間表示）
  組卷：589引用：5難度：0.9

  解析

• 3．已知復(fù)數(shù)z=1+2i,則

  z

  z

  =

  ．
  組卷：47引用：1難度：0.8

  解析

• 4．函數(shù)y=sin²（πx）的最小正周期為

  ．
  組卷：59引用：1難度：0.8

  解析

• 5．平行直線

  x

  +

  3

  y

  +

  3

  =

  0

  與

  3

  x

  +

  3

  y

  -

  9

  =

  0

  之間的距離為

  ．
  組卷：154引用：1難度：0.8

  解析

• 6．若12^a=3^b=m,且

  1

  a

  -

  1

  b

  =

  2

  ，則m=

  ．
  組卷：258引用：2難度：0.7

  解析

• 7．向量

  n

  =

  （

  a

  ,

  2

  ）

  為直線x-2y+2=0中的法向量，則向量（1，1）在

  n

  方向上的數(shù)量投影為

  ．
  組卷：8引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共5題，滿分0分）

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（0＜b＜2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，-

  3

  2

  ），F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為橢圓c的左右焦點(diǎn)，Q（x₀，y₀）為平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中y₀＞0，記直線QF₁與橢圓C在x軸上方的交點(diǎn)為A（x₁，y₁），直線QF₂與橢圓c在x軸上方的交點(diǎn)為B（x₂，y₂）．
  （1）求橢圓c的離心率；
  （2）若AF₂∥BF₁，證明：

  1

  y

  1

  +

  1

  y

  2

  =

  1

  y

  0

  ；
  （3）若

  1

  y

  1

  +

  1

  y

  2

  =

  4

  3

  y

  0

  ，求點(diǎn)Q的軌跡方程．
  組卷：111引用：1難度：0.5

  解析

• 21．已知函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式為

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  a

  x

  2

  +

  （

  a

  +

  1

  ）

  x

  +

  lnx

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）若1是f（x）對(duì)的極值點(diǎn)，求a的值．
  （2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
  （3）若

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  a

  x

  2

  +

  x

  有兩個(gè)實(shí)數(shù)解x₁，x₂（x₁＜x₂），
  （i）直接寫出a的取值范圍；
  （ii）λ為正實(shí)數(shù)，若對(duì)于符合題意的任意x₁，x₂，當(dāng)s=λ（x₁+x₂）時(shí)都有f'（s）＜0，求λ的取值范圍．
  組卷：275引用：1難度：0.1

  解析