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2022-2023學年浙江省寧波市余姚市夢麟中學高二（上）月考數學試卷（10月份）

發(fā)布：2024/11/30 5:0:1

一、單選題（每小題5分）

1．已知直線l過定點A（2，3，1），且
n
=（0，1，1）為其一個方向向量，則點P（4，3，2）到直線l的距離為（　?。?/h2>
A．
3
2
2
B．
2
2
C．
10
2
D．
2
組卷：651引用：14難度：0.8
解析
2．已知平面α，β的法向量分別為
n
1
=（x,1，-1），
n
2
=（6，y,3），且α∥β，則x+y=（　?。?/h2>
A．
4
3
B．1 C．-3 D．-5
組卷：249引用：4難度：0.8
解析
3．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為C₁D₁的中點，F(xiàn)為BB₁的中點，
AE
=
a
，
AF
=
b
，
AD
=
c
，則
A
A
1
=（　?。?/h2>
A．
4
3
a
-
3
2
b
-
c
B．
4
3
a
-
b
-
4
3
c
C．
4
3
a
-
2
3
b
-
4
3
c
D．
a
-
3
2
b
-
4
3
c
組卷：474引用：9難度：0.5
解析
4．已知O為坐標原點，向量
a
=（-2，1，1），點A（-3，-1，4），B（-2，-2，2）．若點E在直線AB上，且
OE
⊥
a
，則點E的坐標為（　　）
A．（-
6
5
，-
14
5
，
2
5
） B．（
6
5
，
14
5
，-
2
5
）
C．（
6
5
，-
14
5
，
2
5
） D．（-
6
5
，
14
5
，-
2
5
）
組卷：143難度：0.7
解析
5．直線l₁：ax-y+b=0，l₂：bx+y-a=0（ab≠0，a、b∈R）的圖象可能是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：93引用：9難度：0.7
解析

6．關于空間向量，以下說法不正確的是（　?。?/h2>

A．若兩個不同平面α，β的法向量分別是

，

，且

（

，

，-

）

，

（

，

）

，則α⊥β

B．若直線l的方向向量為

（

，

）

，平面α的法向量為

（

，

）

，則直線l∥α

C．若對空間中任意一點O，有

，則P，A，B，C四點共面

D．兩個非零向量與任何一個向量都不能構成空間的一個基底，則這兩個向量共線

組卷：259引用：9難度：0.7

解析

7．已知點M（-1，0），N（1，0），若直線上存在點P，使得
PM
?
PN
=
0
，則稱該直線為“相關點直線”．給出下列直線：①y=x+3；
②
y
=
4
3
x
； ③y=2； ④y=2x+1，其中為“相關點直線”的是（　?。?/h2>
A．①③ B．②④ C．②③ D．③④
組卷：18引用：2難度：0.7
解析

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四、解答題（共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側面正方形BB₁C₁C的中心為點M，A₁M⊥平面BB₁C₁C，且
B
B
1
=
2
，
AB
=
3
，點E滿足
A
1
E
=
λ
A
1
C
1
（
0
≤
λ
≤
1
）
．
（1）若A₁B∥平面B₁CE，求λ的值；
（2）求點E到平面ABC的距離；
（3）若平面ABC與平面B₁CE所成角的正弦值為
2
5
5
，求λ的值．
組卷：160引用：4難度：0.4
解析
22．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點P（2，4），圓O：x²+y²=4與x軸的正半軸的交點是Q，過點P的直線l與圓O交于不同的兩點A，B．
（1）若直線l與y軸交于D，且
DP
?
DQ
=16，求直線l的方程；
（2）設直線QA，QB的斜率分別是k₁，k₂，求k₁+k₂的值；
（3）設AB的中點為M，點N（
4
3
，0），若MN=
13
3
OM，求△QAB的面積．
組卷：498引用：5難度：0.3
解析

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A． 4 3 a - 3 2 b - c	B． 4 3 a - b - 4 3 c
C． 4 3 a - 2 3 b - 4 3 c	D． a - 3 2 b - 4 3 c

A．（- 6 5 ，- 14 5 ， 2 5 ）	B．（ 6 5 ， 14 5 ，- 2 5 ）
C．（ 6 5 ，- 14 5 ， 2 5 ）	D．（- 6 5 ， 14 5 ，- 2 5 ）

2022-2023學年浙江省寧波市余姚市夢麟中學高二（上）月考數學試卷（10月份）

一、單選題（每小題5分）

1．已知直線l過定點A（2，3，1），且n=（0，1，1）為其一個方向向量，則點P（4，3，2）到直線l的距離為（ ?。?/h2>

2．已知平面α，β的法向量分別為n1=（x,1，-1），n2=（6，y,3），且α∥β，則x+y=（ ?。?/h2>

3．在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，E為C1D1的中點，F(xiàn)為BB1的中點，AE=a，AF=b，AD=c，則AA1=（ ?。?/h2>

4．已知O為坐標原點，向量a=（-2，1，1），點A（-3，-1，4），B（-2，-2，2）．若點E在直線AB上，且OE⊥a，則點E的坐標為（ ）

5．直線l1：ax-y+b=0，l2：bx+y-a=0（ab≠0，a、b∈R）的圖象可能是（ ?。?/h2>

6．關于空間向量，以下說法不正確的是（ ?。?/h2>

7．已知點M（-1，0），N（1，0），若直線上存在點P，使得PM?PN=0，則稱該直線為“相關點直線”．給出下列直線：①y=x+3；②y=43x； ③y=2； ④y=2x+1，其中為“相關點直線”的是（ ?。?/h2>

四、解答題（共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

一、單選題（每小題5分）

1．已知直線l過定點A（2，3，1），且
n
=（0，1，1）為其一個方向向量，則點P（4，3，2）到直線l的距離為（　?。?/h2>

2．已知平面α，β的法向量分別為
n
1
=（x,1，-1），
n
2
=（6，y,3），且α∥β，則x+y=（　?。?/h2>

3．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為C₁D₁的中點，F(xiàn)為BB₁的中點，
AE
=
a
，
AF
=
b
，
AD
=
c
，則
A
A
1
=（　?。?/h2>

4．已知O為坐標原點，向量
a
=（-2，1，1），點A（-3，-1，4），B（-2，-2，2）．若點E在直線AB上，且
OE
⊥
a
，則點E的坐標為（　　）

5．直線l₁：ax-y+b=0，l₂：bx+y-a=0（ab≠0，a、b∈R）的圖象可能是（　?。?/h2>

6．關于空間向量，以下說法不正確的是（　?。?/h2>

7．已知點M（-1，0），N（1，0），若直線上存在點P，使得
PM
?
PN
=
0
，則稱該直線為“相關點直線”．給出下列直線：①y=x+3；
②
y
=
4
3
x
； ③y=2； ④y=2x+1，其中為“相關點直線”的是（　?。?/h2>

四、解答題（共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）