2011年第2屆“珥中杯”數(shù)學(xué)競賽試卷（初三）

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．從分?jǐn)?shù)組

  {

  1

  2

  ，

  1

  4

  ，

  1

  6

  ，

  1

  8

  ，

  1

  10

  ，

  1

  12

  }

  中刪去兩個(gè)分?jǐn)?shù)，使剩下的數(shù)之和為1，則刪去兩個(gè)數(shù)是（　?。?/div>

  A． 1 4 與 1 8

  B． 1 4 與 1 10

  C． 1 8 與 1 10

  D． 1 8 與 1 12
  組卷：811引用：3難度：0.9

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• 2．將正三角形每條邊四等份，然后過這些分點(diǎn)作平行于其它兩邊的直線，則以圖中線段為邊的菱形個(gè)數(shù)為（　　）

  A．15

  B．18

  C．21

  D．24
  組卷：229引用：4難度：0.9

  解析
• 3．已知函數(shù)y=x²+

  1

  -

  x

  ，點(diǎn)P（x,y）在該函數(shù)的圖象上．那么，點(diǎn)P（x,y）應(yīng)在直角坐標(biāo)平面的（　?。?/div>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：479引用：4難度：0.9

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• 4．一只盒子中有紅球m個(gè)，白球10個(gè)，黑球n個(gè)，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任取一個(gè)球，取得是白球的概率與不是白球的概率相同，那么m與n的關(guān)系是（　?。?/div>

  A．m+n=10

  B．m+n=5

  C．m=n=10

  D．m=2，n=3
  組卷：72引用：2難度：0.9

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• 5．某旅游團(tuán)92人在快餐店就餐，該店備有9種菜，每份單價(jià)分別為1、2、3、4、5、6、7、8、9（元）．旅游團(tuán)領(lǐng)隊(duì)交代：每人可選不同的菜，但金額都正好是10元，且每一種菜最多只能買一份．這樣，該團(tuán)成員中，購菜品種完全相同的至少有（　?。?/div>

  A．9人

  B．10人

  C．11人

  D．12人
  組卷：304引用：4難度：0.9

  解析
• 6．如圖，正方形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，EF⊥AE，交BC于點(diǎn)F，則∠1與∠2的大小關(guān)系為（　?。?/div>

  A．∠1＞∠2

  B．∠1＜∠2

  C．∠1=∠2

  D．無法確定
  組卷：1843引用：6難度：0.9

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• 7．如圖，設(shè)正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，黑、白兩個(gè)甲殼蟲同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度分別沿棱向前爬行，黑甲殼蟲爬行的路線是AA₁→A₁D₁→…，白甲殼蟲爬行的路線是AB→BB₁→…，并且都遵循如下規(guī)則：所爬行的第n+2與第n條棱所在的直線必須是既不平行也不相交（其中n是正整數(shù)）．那么當(dāng)黑、白兩個(gè)甲殼蟲各爬行完第2008條棱分別停止在所到的正方體頂點(diǎn)處時(shí)，它們之間的距離是（　?。?/div>

  A．0

  B．1

  C． 2

  D． 3
  組卷：264引用：2難度：0.9

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三、解答題（共5小題，滿分70分）

• 20．如圖，已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，將一塊三角尺的直角頂點(diǎn)與斜邊AB的中點(diǎn)M重合，當(dāng)三角尺繞著點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，兩直角邊始終保持分別與邊BC、AC交于D，E兩點(diǎn)（D、E不與B、A重合）．
  （1）求證：MD=ME；
  （2）求四邊形MDCE的面積；
  （3）若只將原題目中的“AC=BC=2”改為“BC=a,AC=b,（a≠b）”其它都不變，請你探究：MD和ME還相等嗎？如果相等，請證明；如果不相等，請求出MD：ME的值．
  組卷：476引用：7難度：0.1

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• 21．如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，A（8，0），C（0，6），點(diǎn)M是OA的中點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)M出發(fā)，點(diǎn)P沿x軸向右運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q沿x軸先向左運(yùn)動(dòng)至原點(diǎn)O后，再向右運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M停止，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)．P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度均為每秒1個(gè)單位．以PQ為一邊向上作正方形PRLQ．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），正方形PRLQ與矩形OABC重疊部分（陰影部分）的面積為S（平方單位）．
  （1）用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （2）分別求當(dāng)t=1，t=5時(shí)，線段PQ的長；
  （3）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
  （4）連接AC．當(dāng)正方形PRLQ與△ABC的重疊部分為三角形時(shí)，直接寫出t的取值范圍．
  組卷：1598引用：6難度：0.1

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