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當前位置： 2011年第2屆“珥中杯”數(shù)學競賽試卷（初三）> 試題詳情

如圖，已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，將一塊三角尺的直角頂點與斜邊AB的中菁優(yōu)網(wǎng)

點M重合，當三角尺繞著點M旋轉(zhuǎn)時，兩直角邊始終保持分別與邊BC、AC交于D，E兩點（D、E不與B、A重合）．
（1）求證：MD=ME；
（2）求四邊形MDCE的面積；
（3）若只將原題目中的“AC=BC=2”改為“BC=a,AC=b,（a≠b）”其它都不變，請你探究：MD和ME還相等嗎？如果相等，請證明；如果不相等，請求出MD：ME的值．

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：476引用：7難度：0.1

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1．如圖，△ABD和△AEC都是等邊三角形，連接CD、BE相交于點M，連接BC、AM．
①△ABE≌△ADC；
②AE∥BC；
③∠BMC=120°；
④AM平分∠DME．
其中正確的有（　?。﹤€．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
發(fā)布：2024/9/20 11:0:14組卷：59引用：1難度：0.7
解析
2．如圖，已知△ABC與△CDE均是等邊三角形，點B、C、E在同一條直線上，AE與BD交于點O，AE與CD交于點G，AC與BD交于點F，連接OC、FG，則下列結論：①AE=BD；②AO=OE；③FG∥BE；④CF=CG；⑤∠AOB=60°，其中正確的個數(shù)是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
發(fā)布：2024/9/20 7:0:8組卷：47引用：1難度：0.4
解析
3．如圖所示∠A=∠D=90°，AB=DC，點E，F(xiàn)在BC上且BE=CF．
（1）求證：∠E=∠F；
（2）若PO平分∠EPF，則PO與線段BC有什么關系？為什么？
發(fā)布：2024/9/20 7:0:8組卷：367引用：2難度：0.5
解析

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