2023-2024學(xué)年湖北省荊州市沙市區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共30分）

• 1．一元二次方程3x²-2=4x化成一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是（　?。?/div>

  A．3，4

  B．3，0

  C．3，-4

  D．3，-2
  組卷：164引用：4難度：0.7

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• 2．將四個(gè)數(shù)字看作一個(gè)圖形，則下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（　　）

  A．6666

  B．9999

  C．6669

  D．6699
  組卷：97引用：3難度：0.5

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• 3．點(diǎn)（-4，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是為（　?。?/div>

  A．（3，-4）

  B．（4，3）

  C．（4，-3）

  D．（-3，4）
  組卷：100引用：2難度：0.9

  解析
• 4．下列方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（　　）

  A．x2-4x=3

  B．x2+1=0

  C．x2-4x=0

  D．x2+4=4x
  組卷：161引用：6難度：0.6

  解析
• 5．二次函數(shù)y=-2x²的圖象是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：188引用：1難度：0.5

  解析
• 6．拋物線y=4（x+5）²+12的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/div>

  A．（4，12）

  B．（5，12）

  C．（-5，12）

  D．（-5，-12）
  組卷：174引用：5難度：0.6

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• 7．將拋物線y=3x²向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新拋物線的解析式為（　?。?/div>

  A．y=3（x-2）2+1	B．y=3（x+2）2+1
  C．y=3（x+2）2-1	D．y=3（x-2）2-1
  組卷：74引用：3難度：0.6

  解析
• 8．一元二次方程x²-8x-2=0，配方后可變形為（　?。?/div>

  A．（x-4）2=18

  B．（x-4）2=14

  C．（x-8）2=64

  D．（x-4）2=1
  組卷：2160引用：32難度：0.6

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• 9．若點(diǎn)A（-4，y₁），B（-1，y₂），C（1，y₃）在拋物線y=-

  1

  2

  （x+2）²-1上，則（　?。?/div>

  A．y1＜y3＜y2

  B．y2＜y1＜y3

  C．y3＜y2＜y1

  D．y3＜y1＜y2
  組卷：1562引用：17難度：0.7

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二、填空題（本大題共3小題，每小題3分，共9分）

• 27．已知點(diǎn)A（2，4），B（0，1），點(diǎn)M在拋物線y=

  1

  4

  x²上運(yùn)動(dòng)，直線l：y=-1，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,則BM=

  （用含m的式子表示），點(diǎn)M到l的距離為用含m的式子表示），AM+BM的最小值為

  ．
  組卷：30引用：1難度：0.5

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三、解答題（本大題共1小題，共12分）

• 28．如圖，直線l交x軸、y軸的正半軸分別于E、D點(diǎn)，OE=4，∠OED=45°，有拋物線y=ax²+（1-2a）x-2（a＞0）．
  （1）直接寫(xiě)出直線l的解析式；
  （2）求證：當(dāng)a（a＞0）變化時(shí)，拋物線與x軸恒有兩個(gè)交點(diǎn)；
  （3）當(dāng)a（a＞0）變化時(shí)，拋物線是否恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出所有定點(diǎn)坐標(biāo)，若不經(jīng)過(guò)，說(shuō)明理由；
  （4）根據(jù)第（2）、（3）問(wèn)的結(jié)論在圖中畫(huà)出拋物線的大致圖象，設(shè)直線l與拋物線交于M、N兩點(diǎn)，探究：在直線l上是否存在點(diǎn)P．使得無(wú)論a（a＞0）怎么變化，PM?PN恒為定值？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，并說(shuō)明點(diǎn)P是否在線段MN上；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考公式：平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）之間的距離為：AB=

  （

  x

  2

  -

  x

  1

  ）

  2

  +

  （

  y

  2

  -

  y

  1

  ）

  2

  ）
  組卷：48引用：1難度：0.3

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