2023年天津市十二區(qū)重點學校高考數(shù)學一模試卷

一、選擇題（在每小題四個選項中，只有一項是符合題目要求的，本大題共9小題，每小題5分，滿分45分）

• 1．設全集U={-3，-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-3，-2，2，3}，B={-3，0，1，2}，則（?_UA）∩B=（　?。?/h2>

  A．?

  B．{1}

  C．{0，1}

  D．{0，1，2}
  組卷：382引用：4難度：0.9

  解析

• 2．設x∈R，則“l(fā)og₂x＜1”是“x²+x-6＜0”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：221引用：2難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=（x-

  1

  x

  ）cosx在其定義域上的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：579引用：9難度：0.8

  解析

• 4．某校1000名學生參加環(huán)保知識競賽，隨機抽取了20名學生的考試成績（單位：分），成績的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是（　　）

  A．頻率分布直方圖中a的值為0.004

  B．估計這20名學生考試成績的第60百分位數(shù)為75

  C．估計這20名學生數(shù)學考試成績的眾數(shù)為80

  D．估計總體中成績落在[60，70）內(nèi)的學生人數(shù)為150
  組卷：585引用：9難度：0.8

  解析

• 5．已知f（x）是偶函數(shù)，當x＞0時，f（x）單調(diào)遞減，設a=-2¹²，b=

  （

  1

  2

  ）

  -

  0

  .

  8

  ，c=2log₅2，則f（a），f（b），f（c）的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．f（c）＜f（b）＜f（a）	B．f（c）＜f（a）＜f（b）
  C．f（c）＞f（b）＞f（a）	D．f（c）＞f（a）＞f（b）
  組卷：291引用：3難度：0.8

  解析

• 6．如圖，幾何體Ω為一個圓柱和圓錐的組合體，圓錐的底面和圓柱的一個底面重合，圓錐的頂點為A，圓柱的上、下底面的圓心分別為B、C，若該幾何體Ω存在外接球（即圓錐的頂點與底面圓周在球面上，且圓柱的底面圓周也在球面上）．已知BC=2AB=4，則該組合體的體積等于（　?。?/h2>

  A．56π

  B． 70 3 π

  C．48π

  D．64π
  組卷：705引用：3難度：0.6

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三、解答題（本大題5小題，共75分。解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）

• 19．已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+1-a_n=2，其前8項的和為64；數(shù)列{b_n}是公比大于0的等比數(shù)列，b₁=3，b₃-b₂=18．
  （1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項公式；
  （2）記

  c

  n

  =

  a

  n

  +

  2

  -

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  b

  n

  ，n∈N^*，求數(shù)列{c_n}的前n項和T_n；
  （3）記

  d

  n

  =

  （ - 1 ） n + 1 2 ? a n ， n 為奇數(shù)

  a n 2 + 1 b n 2 ， n 為偶數(shù)

  ，求

  S

  2

  n

  =

  2

  n

  ∑

  k

  =

  1

  d

  k

  ．
  組卷：853引用：1難度：0.3

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• 20．已知函數(shù)f（x）=ae^x-sinx-a.（注：e=2.718281…是自然對數(shù)的底數(shù)）．
  （1）當a=2時，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
  （2）當a＞0時，函數(shù)f（x）在區(qū)間

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  內(nèi)有唯一的極值點x₁．
  （?。┣髮崝?shù)a的取值范圍；
  （ⅱ）求證：f（x）在區(qū)間（0，π）內(nèi)有唯一的零點x₀，且x₀＜2x₁．
  組卷：654引用：5難度：0.1

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