2021-2022學(xué)年遼寧省大連市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求）

• 1．為考察一種新藥預(yù)防疾病的效果，某科研小組進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，收集整理數(shù)據(jù)后將所得結(jié)果填入相應(yīng)的2×2列聯(lián)表中．由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得x²≈10.921．參照附表，下列結(jié)論正確的是（　?。?br />

  P（x2≥x0）	0.025	0.010	0.005	0.001
  x0	5.02	6.635	7.879	10.828

  A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“藥物有效”

  B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“藥物無(wú)效”

  C．有99.99%以上的把握認(rèn)為“藥物有效”

  D．有99.99%以上的把握認(rèn)為“藥物無(wú)效”
  組卷：319引用：4難度：0.8

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• 2．設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為：
  

  X	1	2	3
  P	1 3	1-q	1 2 q

  則X的數(shù)學(xué)期望為（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：136引用：1難度：0.9

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• 3．已知{a_n}是等差數(shù)列，a₁+a₇=-2，a₃=2，則{a_n}的公差d=（　?。?/div>

  A．-1

  B．-2

  C．-3

  D．-4
  組卷：410引用：2難度：0.9

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• 4．甲、乙兩選手進(jìn)行象棋比賽，已知每局比賽甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，若采用三局二勝制，則甲最終獲勝的概率為（　?。?/div>

  A．0.36

  B．0.352

  C．0.288

  D．0.648
  組卷：964引用：10難度：0.7

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• 5．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=3ⁿ+a,n∈N^*，則實(shí)數(shù)a的值是（　?。?/div>

  A．-3

  B．3

  C．-1

  D．1
  組卷：264引用：4難度：0.9

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• 6．4本不同的書(shū)，分給甲、乙、丙三人，每人至少一本，不同分法的種數(shù)為（　?。?/div>

  A．24

  B．36

  C．42

  D．64
  組卷：124引用：1難度：0.8

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• 7．設(shè)A，B是兩個(gè)事件，以下說(shuō)法正確的是（　　）

  A．若P（A）+P（B）=1，則事件A與事件B對(duì)立

  B．若P（A）+P（B）=1，則事件A與事件B互斥

  C．若P（A∪B）=P（A）+P（B），則事件A與事件B互斥

  D．若P（A∩B）=P（A）P（B），則事件A與事件B相互獨(dú)立
  組卷：273引用：3難度：0.7

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四、解答題：（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  a

  x

  -

  b

  （其中a,b為參數(shù)）．
  （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若a=1，函數(shù)g（x）=f（xe^x）有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，求b的取值范圍．
  組卷：105引用：2難度：0.5

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• 22．已知f（x）=

  ax

  e

  x

  和g（x）=

  lnx

  ax

  有相同的最大值．（a＞0）
  （Ⅰ）求a的值；
  （Ⅱ）求證：存在直線y=b與兩條曲線y=f（x）和y=g（x）共有三個(gè)不同的交點(diǎn)（x₁，y₁）、（x₂，y₂）、（x₃，y₃）且x₁＜x₂＜x₃，使得x₁，x₂，x₃成等比數(shù)列．
  組卷：211引用：5難度：0.2

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