1．設(shè)函數(shù)f（x）=x²-alnx,g（x）=（a-2）x.
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，求滿足條件的最小正整數(shù)a的值．

2．已知通數(shù)，a為實(shí)數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在x=1處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)f（x）在x=e處取得極值，f'（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且f'（x₁）=f'（x₂），x₁＜x₂，證明：2＜x₁+x₂＜e.

3．已知函數(shù)f（x）=a（e^x-x）-e^-x-x（a∈R）．
（1）若a=e,求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x₁，x₂分別為函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，且f（x₁）+tf（x₂）＞0，求t的取值范圍．