2023-2024學(xué)年安徽省皖江名校聯(lián)考高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合M={x|x²-2x-8＜0}，N={-3，-2，0，2，3}，則M∩N=（　　）

  A．{x|-2＜x＜4}

  B．{-2，0，2}

  C．{-3，-2，0}

  D．{0，2，3}
  組卷：49引用：1難度：0.8

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• 2．已知復(fù)數(shù)z=（m+1）+（m-1）i（m∈R）+（m-1）i（m∈R）為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)z（3-i）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（　?。?/div>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：18引用：5難度：0.9

  解析
• 3．已知向量

  a

  =

  （

  λ

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  4

  ）

  ，且

  （

  a

  -

  b

  ）

  ∥

  b

  ，則λ=（　?。?/div>

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：29引用：1難度：0.8

  解析
• 4．已知在平面直角坐標系中，點M（2，4）在角α終邊上，則

  sin

  3

  （

  π

  -

  α

  ）

  +

  cos

  3

  （

  -

  α

  ）

  sin

  3

  α

  -

  2

  cos

  3

  α

  =（　?。?/div>

  A． 2 3

  B． 3 2

  C． - 3 5

  D． - 5 3
  組卷：93引用：1難度：0.7

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• 5．手工課上某同學(xué)用六個邊長相等的正方形卡片拼接成一個幾何圖形，如圖所示，其中AB，CD，EF，MN為對角線，該幾何圖形恰好能折疊組裝成一個正方體卡片紙盒，則在正方體卡片紙盒中（　　）

  A．CM⊥EF

  B．CM⊥AB

  C．CM⊥CD

  D．CM⊥MN
  組卷：47引用：5難度：0.8

  解析
• 6．2013年7月18日，第31屆全國青少年愛國主義讀書教育活動啟動，某校為了迎接此次活動，對本校高一高二年級學(xué)生進行了前期閱讀時間抽查，得到日閱讀時間（單位：分鐘）的統(tǒng)計表如下：
  

  年級	抽查人數(shù)	平均時間	方差
  高一	40	50	4
  高二	60	40	6

  則估計兩個年級學(xué)生日閱讀時間的方差為（　?。?/div>

  A．52

  B．29.2

  C．10

  D．6.4
  組卷：64引用：6難度：0.7

  解析
• 7．已知實數(shù)a,b,c滿足a=log₄3，b=log₇5，1+log₅c=

  ln

  4

  ln

  5

  ，則（　?。?/div>

  A．a(chǎn)＜c＜b

  B．a(chǎn)＜b＜c

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：27引用：1難度：0.8

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四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖所示，△ABC中，AQ為邊BC的中線，

  AP

  =

  t

  AQ

  ，

  MP

  =

  x

  MN

  ，

  AM

  =

  λ

  AB

  ，

  AN

  =

  μ

  AC

  ，其中t＞0，x＞0，λ＞0，μ＞0．
  （1）當

  t

  =

  1

  3

  時，用向量

  AB

  ，

  AC

  表示

  AP

  ；
  （2）證明：

  t

  λ

  +

  t

  μ

  為定值．
  組卷：100引用：1難度：0.6

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• 22．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  3

  cosωxsinωx

  -

  co

  s

  2

  ωx

  +

  si

  n

  4

  ωx

  +

  co

  s

  2

  ωx

  si

  n

  2

  ωx

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  ．
  （1）若ω=1，且

  5

  f

  （

  α

  2

  +

  π

  12

  ）

  =

  6

  ，

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，求

  cos

  （

  2

  α

  -

  π

  6

  ）

  的值；
  （2）若函數(shù)

  y

  =

  f

  （

  x

  2

  ）

  在區(qū)間

  （

  π

  2

  ，

  3

  π

  2

  ）

  上沒有零點，求ω的取值范圍．
  組卷：21引用：1難度：0.5

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