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2023-2024學年安徽省皖江名校聯(lián)考高二（上）開學數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/8/11 7:0:2

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合M={x|x²-2x-8＜0}，N={-3，-2，0，2，3}，則M∩N=（　?。?/h2>
A．{x|-2＜x＜4} B．{-2，0，2} C．{-3，-2，0} D．{0，2，3}
組卷：51引用：1難度：0.8
解析
2．已知復數(shù)z=（m+1）+（m-1）i（m∈R）+（m-1）i（m∈R）為純虛數(shù)，則復數(shù)z（3-i）在復平面內(nèi)對應的點在（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：20引用：5難度：0.9
解析
3．已知向量
a
=
（
λ
，
2
）
，
b
=
（
2
，
4
）
，且
（
a
-
b
）
∥
b
，則λ=（　?。?/h2>
A．-2 B．-1 C．1 D．2
組卷：29引用：1難度：0.8
解析
4．已知在平面直角坐標系中，點M（2，4）在角α終邊上，則
sin
3
（
π
-
α
）
+
cos
3
（
-
α
）
sin
3
α
-
2
cos
3
α
=（　?。?/h2>
A．
2
3
B．
3
2
C．
-
3
5
D．
-
5
3
組卷：97引用：2難度：0.7
解析
5．手工課上某同學用六個邊長相等的正方形卡片拼接成一個幾何圖形，如圖所示，其中AB，CD，EF，MN為對角線，該幾何圖形恰好能折疊組裝成一個正方體卡片紙盒，則在正方體卡片紙盒中（　　）
A．CM⊥EF B．CM⊥AB C．CM⊥CD D．CM⊥MN
組卷：58引用：6難度：0.8
解析
6．2013年7月18日，第31屆全國青少年愛國主義讀書教育活動啟動，某校為了迎接此次活動，對本校高一高二年級學生進行了前期閱讀時間抽查，得到日閱讀時間（單位：分鐘）的統(tǒng)計表如下：

年級抽查人數(shù) 平均時間方差

高一 40 50 4

高二 60 40 6

則估計兩個年級學生日閱讀時間的方差為（　?。?/h2>
A．52 B．29.2 C．10 D．6.4
組卷：66引用：6難度：0.7
解析
7．已知實數(shù)a,b,c滿足a=log₄3，b=log₇5，1+log₅c=
ln
4
ln
5
，則（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a
組卷：28引用：1難度：0.8
解析

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四、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．如圖所示，△ABC中，AQ為邊BC的中線，
AP
=
t
AQ
，
MP
=
x
MN
，
AM
=
λ
AB
，
AN
=
μ
AC
，其中t＞0，x＞0，λ＞0，μ＞0．
（1）當
t
=
1
3
時，用向量
AB
，
AC
表示
AP
；
（2）證明：
t
λ
+
t
μ
為定值．
組卷：102引用：1難度：0.6
解析
22．已知
f
（
x
）
=
2
3
cosωxsinωx
-
co
s
2
ωx
+
si
n
4
ωx
+
co
s
2
ωx
si
n
2
ωx
（
ω
＞
0
）
．
（1）若ω=1，且
5
f
（
α
2
+
π
12
）
=
6
，
α
∈
（
π
2
，
π
）
，求
cos
（
2
α
-
π
6
）
的值；
（2）若函數(shù)
y
=
f
（
x
2
）
在區(qū)間
（
π
2
，
3
π
2
）
上沒有零點，求ω的取值范圍．
組卷：23引用：1難度：0.5
解析

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年級	抽查人數(shù)	平均時間	方差
高一	40	50	4
高二	60	40	6

2023-2024學年安徽省皖江名校聯(lián)考高二（上）開學數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合M={x|x2-2x-8＜0}，N={-3，-2，0，2，3}，則M∩N=（ ?。?/h2>

2．已知復數(shù)z=（m+1）+（m-1）i（m∈R）+（m-1）i（m∈R）為純虛數(shù)，則復數(shù)z（3-i）在復平面內(nèi)對應的點在（ ?。?/h2>

3．已知向量a=（λ，2），b=（2，4），且（a-b）∥b，則λ=（ ?。?/h2>

4．已知在平面直角坐標系中，點M（2，4）在角α終邊上，則sin3（π-α）+cos3（-α）sin3α-2cos3α=（ ?。?/h2>

5．手工課上某同學用六個邊長相等的正方形卡片拼接成一個幾何圖形，如圖所示，其中AB，CD，EF，MN為對角線，該幾何圖形恰好能折疊組裝成一個正方體卡片紙盒，則在正方體卡片紙盒中（ ）

7．已知實數(shù)a,b,c滿足a=log43，b=log75，1+log5c=ln4ln5，則（ ?。?/h2>

四、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．如圖所示，△ABC中，AQ為邊BC的中線，AP=tAQ，MP=xMN，AM=λAB，AN=μAC，其中t＞0，x＞0，λ＞0，μ＞0．（1）當t=13時，用向量AB，AC表示AP；（2）證明：tλ+tμ為定值．

22．已知f（x）=23cosωxsinωx-cos2ωx+sin4ωx+cos2ωxsin2ωx（ω＞0）．（1）若ω=1，且5f（α2+π12）=6，α∈（π2，π），求cos（2α-π6）的值；（2）若函數(shù)y=f（x2）在區(qū)間（π2，3π2）上沒有零點，求ω的取值范圍．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合M={x|x²-2x-8＜0}，N={-3，-2，0，2，3}，則M∩N=（　?。?/h2>

2．已知復數(shù)z=（m+1）+（m-1）i（m∈R）+（m-1）i（m∈R）為純虛數(shù)，則復數(shù)z（3-i）在復平面內(nèi)對應的點在（　?。?/h2>

3．已知向量
a
=
（
λ
，
2
）
，
b
=
（
2
，
4
）
，且
（
a
-
b
）
∥
b
，則λ=（　?。?/h2>

4．已知在平面直角坐標系中，點M（2，4）在角α終邊上，則
sin
3
（
π
-
α
）
+
cos
3
（
-
α
）
sin
3
α
-
2
cos
3
α
=（　?。?/h2>

5．手工課上某同學用六個邊長相等的正方形卡片拼接成一個幾何圖形，如圖所示，其中AB，CD，EF，MN為對角線，該幾何圖形恰好能折疊組裝成一個正方體卡片紙盒，則在正方體卡片紙盒中（　　）

7．已知實數(shù)a,b,c滿足a=log₄3，b=log₇5，1+log₅c=
ln
4
ln
5
，則（　?。?/h2>

四、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．如圖所示，△ABC中，AQ為邊BC的中線，
AP
=
t
AQ
，
MP
=
x
MN
，
AM
=
λ
AB
，
AN
=
μ
AC
，其中t＞0，x＞0，λ＞0，μ＞0．
（1）當
t
=
1
3
時，用向量
AB
，
AC
表示
AP
；
（2）證明：
t
λ
+
t
μ
為定值．