2022-2023學年浙江省名校聯(lián)盟高二（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的4個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．集合A={x|ax=1}，

  B

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  x

  -

  1

  }

  且A∩B=A，則a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．[0，+∞）

  B．（0，1]

  C．[1，+∞）

  D．（0，1）
  組卷：54引用：2難度：0.7

  解析

• 2．若直線a在平面α內(nèi)，直線b在平面α外，則“b⊥a”是“b⊥α”的（　　）

  A．充要條件	B．既不充分也不必要條件
  C．充分不必要條件	D．必要不充分條件
  組卷：42引用：2難度：0.8

  解析

• 3．數(shù)列{a_n}首項為1，接下來3項為

  1

  3

  ，再接下來5項為

  1

  5

  ，再后面7項為

  1

  7

  ，以此類推a₁₀₀=（　?。?/h2>

  A． 1 15

  B． 1 17

  C． 1 19

  D． 1 21
  組卷：219引用：1難度：0.5

  解析

• 4．已知一組成對數(shù)據(jù)（x_i，y_i）（i=1，2，…，6）中y關(guān)于x的一元非線性回歸方程y=bx²+1，已知

  6

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  2

  =

  12

  ，

  6

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  =

  4

  ，

  6

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  =

  18

  ，則b=（　?。?/h2>

  A．3

  B．1

  C．-1

  D．-3
  組卷：89引用：7難度：0.7

  解析

• 5．2022年卡塔爾世界杯是第二十二屆世界杯足球賽，是歷史上首次在卡塔爾和中東國家境內(nèi)舉行、也是繼2002年韓日世界杯之后時隔二十年第二次在亞洲舉行的世界杯足球賽．足球由32塊黑白相間的皮革縫制而成，其中，黑色的皮塊呈正五邊形，每一塊黑皮的周圍都5塊白皮相連；而白色的皮塊呈正六邊形，每一塊白皮的周圍分別連著3塊黑皮、3塊白皮．若制作一個半徑為10 cm的足球（正多邊形近似看作平面正多邊形），則一塊黑皮面積約為_____cm²．（注：邊長為a的正五邊形面積≈1.7a²，邊長為a的正六邊形面積≈2.6a²，取3.14）（　　）

  A．32.44

  B．31.92

  C．30.51

  D．29.49
  組卷：27引用：1難度：0.6

  解析

• 6．復數(shù)z滿足|z-1|+|z+1|=4，則|z|的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[ 3 ，2]

  B．[1，2]

  C．[2，3]

  D．[1， 3 ]
  組卷：475引用：6難度：0.5

  解析

• 7．雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）右焦點為F，離心率為e,

  PO

  =

  k

  FO

  （k＞1），以P為圓心，|PF|長為半徑的圓與雙曲線有公共點，則k-8e最小值為（　　）

  A．-9

  B．-7

  C．-5

  D．-3
  組卷：105引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共58分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．人口老齡化加劇的背景下，我國先后頒布了一系列生育政策，根據(jù)不同政策要求，分為兩個時期Ⅰ和Ⅱ．根據(jù)部分調(diào)查數(shù)據(jù)總結(jié)出如下規(guī)律：
  對于同一個家庭，在Ⅰ時期內(nèi)生孩X人，在Ⅱ時期生孩Y人，（不考慮多胞胎）生男生女的概率相等．X服從0-1分布且P（x=0）=

  1

  5

  ．Y分布列如下：
  

  Y	0	1	2
  P	p	p+q	p-q

  現(xiàn)已知一個家庭在Ⅰ時期沒生孩子，則在Ⅱ時期生2個孩子概率為

  1

  24

  ；若在Ⅰ時期生了1個女孩，則在時期生2個孩子概率為

  1

  6

  ；若在Ⅰ時期生了1個男，則在Ⅱ時期生2個孩子概率為

  1

  12

  ，樣本點中Ⅰ時期生孩人數(shù)與Ⅱ時期生孩人數(shù)之比為2：5（針對普遍家庭）．
  （1）求Y的期望與方差；
  （2）由數(shù)據(jù)z_i（i=1，2，…，n）組成的樣本空間根據(jù)分層隨機抽樣分為兩層，樣本點之比為a：b,分別為x_i（i=1，2，…，k）與y_i（i=1，2，…，m），k+m=n,總體本點與兩個分層樣本點均值分別為

  z

  ，

  x

  ，

  y

  ，方差分別為

  s

  2

  0

  ，

  s

  2

  1

  ，

  s

  2

  2

  ，證明：

  s

  2

  0

  =

  a

  a

  +

  b

  [

  s

  2

  1

  +

  （

  x

  -

  z

  ）

  2

  ]

  +

  b

  a

  +

  b

  [

  s

  2

  2

  +

  （

  y

  -

  z

  ）

  2

  ]

  ，并利用該公式估算題設樣本總體的方差．
  組卷：106引用：4難度：0.5

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• 22．A（-1，0），B（1，0），P（a,b），k_PA+k_PB=λ（λ＞0）．
  （1）若λ=1，a?（0，1），證明：e^b＞a；
  （2）是否存在λ使e^b=a有且僅有一組解，若存在，求λ取值集合；若不存在，請說明理由．
  組卷：26引用：1難度：0.3

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