人口老齡化加劇的背景下，我國先后頒布了一系列生育政策，根據(jù)不同政策要求，分為兩個(gè)時(shí)期Ⅰ和Ⅱ．根據(jù)部分調(diào)查數(shù)據(jù)總結(jié)出如下規(guī)律：
對于同一個(gè)家庭，在Ⅰ時(shí)期內(nèi)生孩X人，在Ⅱ時(shí)期生孩Y人，（不考慮多胞胎）生男生女的概率相等．X服從0-1分布且P（x=0）=
1
5
．Y分布列如下：

Y 0 1 2

P p p+q p-q

現(xiàn)已知一個(gè)家庭在Ⅰ時(shí)期沒生孩子，則在Ⅱ時(shí)期生2個(gè)孩子概率為
1
24
；若在Ⅰ時(shí)期生了1個(gè)女孩，則在時(shí)期生2個(gè)孩子概率為
1
6
；若在Ⅰ時(shí)期生了1個(gè)男，則在Ⅱ時(shí)期生2個(gè)孩子概率為
1
12
，樣本點(diǎn)中Ⅰ時(shí)期生孩人數(shù)與Ⅱ時(shí)期生孩人數(shù)之比為2：5（針對普遍家庭）．
（1）求Y的期望與方差；
（2）由數(shù)據(jù)z_i（i=1，2，…，n）組成的樣本空間根據(jù)分層隨機(jī)抽樣分為兩層，樣本點(diǎn)之比為a：b,分別為x_i（i=1，2，…，k）與y_i（i=1，2，…，m），k+m=n,總體本點(diǎn)與兩個(gè)分層樣本點(diǎn)均值分別為
z
，
x
，
y
，方差分別為
s
2
0
，
s
2
1
，
s
2
2
，證明：
s
2
0
=
a
a
+
b
[
s
2
1
+
（
x
-
z
）
2
]
+
b
a
+
b
[
s
2
2
+
（
y
-
z
）
2
]
，并利用該公式估算題設(shè)樣本總體的方差．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/7/8 8:0:10組卷：108引用：4難度：0.5

相似題

1．中國在第75屆聯(lián)合國大會上承諾，將采取更加有力的政策和措施，力爭于2030年之前使二氧化碳的排放達(dá)到峰值，努力爭取2060年之前實(shí)現(xiàn)碳中和（簡稱“雙碳目標(biāo)”），新能源汽車、電動(dòng)汽車對于實(shí)現(xiàn)“雙碳目標(biāo)”具有重要的作用，為了解某一地區(qū)電動(dòng)汽車銷售情況，一機(jī)構(gòu)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到電動(dòng)汽車銷量y（單位：萬臺）關(guān)于x（年份）的線性回歸方程為y=4.7x-9459.2，且銷量y的方差為
s
2
y
=
254
5
，年份x的方差為
s
2
x
=
2
．
（1）求y與x的相關(guān)系數(shù)r,并據(jù)此判斷電動(dòng)汽車銷量y與年份x的相關(guān)性強(qiáng)弱；
（2）該機(jī)構(gòu)還調(diào)查了該地區(qū)90位購車車主的性別與購車種類情況，得到的數(shù)據(jù)如表：

性別購買非電動(dòng)汽車購買電動(dòng)汽車總計(jì)

男性 39 6 45

女性 30 15 45

總計(jì) 69 21 90

依據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為購買電動(dòng)汽車與車主性別有關(guān)；
（3）在購買電動(dòng)汽車的車主中按照性別進(jìn)行分層抽樣抽取7人，再從這7人中隨機(jī)抽取3人，記這3人中，男性的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
①參考數(shù)據(jù)：
5
×
127
=
635
≈
25
；
②參考公式：（i）線性回歸方程：
y
=
?
b
x
+
?
a
，其中
?
b
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
，
?
a
=
y
-
?
b
x
；
（ii）相關(guān)系數(shù)：
r
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
n
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2
，若r＞0.9，則可判斷y與x線性相關(guān)較強(qiáng)．
（iii）
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d.附表：

發(fā)布：2024/12/10 8:0:1組卷：75引用：1難度：0.4

發(fā)布：2024/12/10 8:0:1組卷：191引用：6難度：0.4

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P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828