人口老齡化加劇的背景下,我國(guó)先后頒布了一系列生育政策,根據(jù)不同政策要求,分為兩個(gè)時(shí)期Ⅰ和Ⅱ.根據(jù)部分調(diào)查數(shù)據(jù)總結(jié)出如下規(guī)律:
對(duì)于同一個(gè)家庭,在Ⅰ時(shí)期內(nèi)生孩X人,在Ⅱ時(shí)期生孩Y人,(不考慮多胞胎)生男生女的概率相等.X服從0-1分布且P(x=0)=
.Y分布列如下:
現(xiàn)已知一個(gè)家庭在Ⅰ時(shí)期沒生孩子,則在Ⅱ時(shí)期生2個(gè)孩子概率為
;若在Ⅰ時(shí)期生了1個(gè)女孩,則在時(shí)期生2個(gè)孩子概率為
;若在Ⅰ時(shí)期生了1個(gè)男,則在Ⅱ時(shí)期生2個(gè)孩子概率為
,樣本點(diǎn)中Ⅰ時(shí)期生孩人數(shù)與Ⅱ時(shí)期生孩人數(shù)之比為2:5(針對(duì)普遍家庭).
(1)求Y的期望與方差;
(2)由數(shù)據(jù)z
i(i=1,2,…,n)組成的樣本空間根據(jù)分層隨機(jī)抽樣分為兩層,樣本點(diǎn)之比為a:b,分別為x
i(i=1,2,…,k)與y
i(i=1,2,…,m),k+m=n,總體本點(diǎn)與兩個(gè)分層樣本點(diǎn)均值分別為
,
,
,方差分別為
,
,
,證明:
=
,并利用該公式估算題設(shè)樣本總體的方差.