25.(一)問題提出
(1)平面直角坐標(biāo)系中,如果A、B是x軸上的點(diǎn),他們對應(yīng)的橫坐標(biāo)分別是x
A,x
B,C、D是y軸上的兩點(diǎn),它們對應(yīng)的縱坐標(biāo)分別是y
c,y
D,那么A、B兩點(diǎn)間的距離,C、D兩點(diǎn)間的距離分別是多少?
(2)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離是多少?
(3)已知平面上的兩點(diǎn)P
1(x
1,y
1),P
2(x
2,y
2),如何求P
1,P
2的距離|P
1P
2|.
(二)問題探究
(1)求平面直角坐標(biāo)系中x軸上的兩點(diǎn)E(5,0)、F(-2,0)之間的距離,可以借助絕對值表示|EF|=|5-(-2)|=7,對于y軸上兩點(diǎn),M(0,-3)、N(0,5)之間的距離|MN|=|3-5|=2.
結(jié)論:在平面直角坐標(biāo)系中,如果A、B是x軸上兩點(diǎn),它們對應(yīng)的橫坐標(biāo)分別是x
A,x
B,則A、B兩點(diǎn)間的距離|AB|=
;C、D是y軸上的兩點(diǎn),它們對應(yīng)的縱坐標(biāo)分別是y
c,y
D,那么C、D兩點(diǎn)間的距離|CD|=
.
(2)如圖1:平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)B(3,4),過B向x軸上作垂線,垂足為M,由勾股定理得|OB|=
;結(jié)論:平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離|OP|=
;
(3)如圖2,要求AB或DE的長度,可以轉(zhuǎn)化為求Rt△ABC或Rt△DEF的斜邊長,例如:從坐標(biāo)系中發(fā)現(xiàn):D(-7,5),E(4,-3)所以|DF|=|5-(-3)|=8,|EF|=|4-(-7)|=11,所以由勾股定理得:|DE|=
=
.在圖2中請用上面的方法求線段AB的長:AB=
;在圖3中:設(shè)P
1(x
1,y
1),P
2(x
2,y
2),試用x
1,x
2,y
1,y
2表示:|P
1P
2|=
.
(三)拓展應(yīng)用
試用以上所得結(jié)論解決如下問題:已知A(0,1),B(4,3).
(1)直線AB與x軸交于點(diǎn)D,求線段BD的長.
(2)C為坐標(biāo)軸上的點(diǎn),且使得△ABC是以AB為底邊的等腰三角形,則C的坐標(biāo)為
(不必寫出解答過程,直接寫出即可).