2023-2024學年山東省濟南市高新區(qū)八年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．下列各數是無理數的是（　　）

  A．0

  B． 4

  C．π

  D．2. ? 0 ? 1
  組卷：137難度：0.9

  解析

• 2．在平面直角坐標系中，點M（-3，1）在（　?。?/h2>

  A．第四象限

  B．第三象限

  C．第二象限

  D．第一象限
  組卷：212引用：7難度：0.9

  解析

• 3．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（　?。?/h2>

  A． 7

  B． 12

  C． 8

  D． 1 . 5
  組卷：189引用：3難度：0.7

  解析

• 4．下列計算正確的是（　　）

  A． 2 3 - 3 = 3

  B． 2 + 3 = 5

  C． 3 5 × 5 = 4 5

  D． （ - 3 ） 2 = - 3
  組卷：485難度：0.5

  解析

• 5．在平面直角坐標系中，點P（1，-2）關于y軸的對稱點的坐標是（　?。?/h2>

  A．（1，2）

  B．（-1，-2）

  C．（-1，2）

  D．（-2，1）
  組卷：416引用：10難度：0.9

  解析

• 6．在平面直角坐標系中，點M（4，-3）到x軸的距離為（　　）

  A．4

  B．3

  C．-4

  D．-3
  組卷：538引用：7難度：0.9

  解析

• 7．若函數y=（m-1）

  x

  m

  2

  +3是一次函數，則m的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．0

  D．-1或1
  組卷：1155引用：5難度：0.8

  解析

• 8．已知（-1，y₁），（1，y₂）是直線y=-x+3上的兩點，則y₁，y₂的大小關系是（　　）

  A．y1＞y2

  B．y1＜y2

  C．y1=y2

  D．無法確定
  組卷：943引用：5難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共10個小題，共86分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 25．（一）問題提出
  （1）平面直角坐標系中，如果A、B是x軸上的點，他們對應的橫坐標分別是x_A，x_B，C、D是y軸上的兩點，它們對應的縱坐標分別是y_c，y_D，那么A、B兩點間的距離，C、D兩點間的距離分別是多少？
  （2）平面直角坐標系中任意一點P（x,y）到原點的距離是多少？
  （3）已知平面上的兩點P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），如何求P₁，P₂的距離|P₁P₂|．
  （二）問題探究
  （1）求平面直角坐標系中x軸上的兩點E（5，0）、F（-2，0）之間的距離，可以借助絕對值表示|EF|=|5-（-2）|=7，對于y軸上兩點，M（0，-3）、N（0，5）之間的距離|MN|=|3-5|=2．
  結論：在平面直角坐標系中，如果A、B是x軸上兩點，它們對應的橫坐標分別是x_A，x_B，則A、B兩點間的距離|AB|=

  ；C、D是y軸上的兩點，它們對應的縱坐標分別是y_c，y_D，那么C、D兩點間的距離|CD|=

  ．
  （2）如圖1：平面直角坐標系中任意一點B（3，4），過B向x軸上作垂線，垂足為M，由勾股定理得|OB|=

  ；結論：平面直角坐標系中任意一點P（x,y）到原點的距離|OP|=

  ；
  （3）如圖2，要求AB或DE的長度，可以轉化為求Rt△ABC或Rt△DEF的斜邊長，例如：從坐標系中發(fā)現：D（-7，5），E（4，-3）所以|DF|=|5-（-3）|=8，|EF|=|4-（-7）|=11，所以由勾股定理得：|DE|=

  8

  2

  +

  1

  1

  2

  =

  185

  ．在圖2中請用上面的方法求線段AB的長：AB=

  ；在圖3中：設P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），試用x₁，x₂，y₁，y₂表示：|P₁P₂|=

  ．
  （三）拓展應用
  試用以上所得結論解決如下問題：已知A（0，1），B（4，3）．
  （1）直線AB與x軸交于點D，求線段BD的長．
  （2）C為坐標軸上的點，且使得△ABC是以AB為底邊的等腰三角形，則C的坐標為

  （不必寫出解答過程，直接寫出即可）．
  
  組卷：224難度：0.5

  解析

• 26．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y₁=x+2的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B，

  y

  2

  =

  -

  1

  3

  x

  +

  b

  的圖象與x軸，y軸分別交于點D，E，且兩個函數圖象相交于點C（m,5）．
  （1）填空：m=

  ，b=

  ；
  （2）求△ACD的面積；
  （3）在線段AD上是否存在一點M，使得△ABM的面積與四邊形BMDC的面積比為4：21？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
  （4）點P在線段AD上，連接CP，若△ACP是直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點P坐標．
  組卷：3022難度：0.3

  解析