1．等邊三角形AOB的位置如圖所示，等邊三角形的邊長為2．
（1）求A，B點的坐標；
（2）直線過點A，求該直線的表達式；
（3）在y軸上找一點Q，使得三角形OAQ為等腰三角形，直接寫出點Q的坐標；
（4）在（2）的條件下，直線與x軸交點為D，在該直線上找一點P，使得三角形DOP的面積為，求點P的坐標．

2．如圖，正比例函數(shù)y=2x的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點A（m,4）一次函數(shù)圖象經(jīng)過點B（-4，-2），與y軸的交點為C，與x軸的交點為D．
（1）求一次函數(shù)解析式；
（2）一次函數(shù)y=kx+b的圖象上是否存在一點P，使得S_△ODP=3？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由；
（3）如果在y軸上存在一點Q，使△OAQ是以OA為底邊的等腰三角形，請直接寫出點Q的坐標．

3．八年級數(shù)學興趣小組的同學在一起研究數(shù)學問題：已知直線y=2x+2與y軸、x軸分別交于A、B兩點，以B為直角頂點在第二象限作等腰Rt△ABC，請你參與解決以下問題：
（1）如圖1，請求出點C的坐標；
（2）如圖2，直線CB交y軸于E，在直線CB上取一點D，連接AD，若AD=AC，設△ABC的面積為S₁，△ADE的面積為S₂，請判斷S₁與S₂的大小關系，并說明理由；
（3）如圖3，設直線AC交x軸于M，P（-2.5，k）是線段BC上一點，在線段BM是否存在一點N，使直線PN平分△BCM的面積？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．