2023-2024學年廣東省東莞外國語學校高三（上）第一次月考數(shù)學試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知集合A={-1，0，1}，B={x|-1＜x＜2}，則A∩B的子集個數(shù)為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：281引用：4難度：0.8

  解析
• 2．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  1

  x

  ＜

  1

  }

  ，B={x|-2＜x＜1}，則（?_RA）∩B=（　?。?/div>

  A．?

  B．（-2，0]

  C．（-2，1）

  D．[0，1）
  組卷：54引用：3難度：0.7

  解析
• 3．設m,n為正數(shù)，且m+n=2，則

  1

  m

  +

  1

  n

  的最小值為（　?。?/div>

  A．2

  B． 1 2

  C．4

  D． 3 2
  組卷：333引用：6難度：0.7

  解析
• 4．已知命題p：?x∈R，x²+8x+a=0，若命題p是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/div>

  A．0＜a＜4

  B．a(chǎn)＞16

  C．a(chǎn)＜0

  D．a(chǎn)≥4
  組卷：68引用：10難度：0.8

  解析
• 5．若函數(shù)f（x）=2|x-a|+3在區(qū)間[1，+∞）上不單調(diào)，則a的取值范圍是（　?。?/div>

  A．[1，+∞）

  B．（1，+∞）

  C．（-∞，1）

  D．（-∞，1]
  組卷：995引用：5難度：0.7

  解析
• 6．已知函數(shù)f（x）=

  1

  4

  x²+cosx,f′（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)，則f′（x）的圖象大致是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3289引用：85難度：0.9

  解析
• 7．（x-y+3）⁵的展開式中，x³y的系數(shù)為（　　）

  A．80

  B．60

  C．-80

  D．-60
  組卷：134引用：2難度：0.6

  解析

四.解答題

• 21．已知函數(shù)f（x）=x²-1+aln（1-x），a∈R．
  （1）若曲線f（x）在點（0，f（0））處的切線與直線3x+y-1=0相互垂直，求a的值；
  （2）若函數(shù)f（x）存在兩個極值點x₁、x₂，且x₁＜x₂．證明：

  x

  1

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  x

  2

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＜

  0

  ．
  組卷：47引用：3難度：0.6

  解析
• 22．規(guī)定抽球試驗規(guī)則如下：盒子中初始裝有白球和紅球各一個，每次有放回的任取一個，連續(xù)取兩次，將以上過程記為一輪．如果每一輪取到的兩個球都是白球，則記該輪為成功，否則記為失?。诔槿∵^程中，如果某一輪成功，則停止；否則，在盒子中再放入一個紅球，然后接著進行下一輪抽球，如此不斷繼續(xù)下去，直至成功．
  （1）某人進行該抽球試驗時，最多進行三輪，即使第三輪不成功，也停止抽球，記其進行抽球試驗的輪次數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學期望；
  （2）為驗證抽球試驗成功的概率不超過

  1

  2

  ，有1000名數(shù)學愛好者獨立的進行該抽球試驗，記t表示成功時抽球試驗的輪次數(shù)，y表示對應的人數(shù)，部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：
  

  t	1	2	3	4	5
  y	232	98	60	40	20

  求y關(guān)于t的回歸方程

  ?

  y

  =

  ?

  b

  t

  +

  ?

  a

  ，并預測成功的總?cè)藬?shù)（精確到1）；
  （3）證明：

  1

  2

  2

  +

  （

  1

  -

  1

  2

  2

  ）

  1

  3

  2

  +

  （

  1

  -

  1

  2

  2

  ）

  （

  1

  -

  1

  3

  2

  ）

  1

  4

  2

  +

  ?

  +

  （

  1

  -

  1

  2

  2

  ）

  （

  1

  -

  1

  3

  2

  ）

  ?

  （

  1

  -

  1

  n

  2

  ）

  1

  （

  n

  +

  1

  ）

  2

  ＜

  1

  2

  ．
  附：經(jīng)驗回歸方程系數(shù)：

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  ?

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  n

  x

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  
  參考數(shù)據(jù)：

  5

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  =

  1

  .

  46

  ，

  x

  =

  0

  .

  46

  ，

  x

  2

  =

  0

  .

  212

  （其中

  x

  i

  =

  1

  t

  i

  ，

  x

  =

  1

  5

  5

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  ）．
  組卷：480引用：7難度：0.4

  解析