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已知函數(shù)f（x）=x2-1+aln（1-x），a∈R．
（1）若曲線f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線與直線3x+y-1=0相互垂直，求a的值；
（2）若函數(shù)f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2，且x1＜x2．證明：
x
1
f
（
x
1
）
-
x
2
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜
0
．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/11 8:0:9組卷：47引用：3難度：0.6
相似題
  • 1．（1）證明：當(dāng)x≥0時(shí)，x-sinx≥0；
    （2）已知函數(shù)f（x）=sinx-x+axsinx,x∈[0，π]，a∈R，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
    （i）當(dāng)a＞0時(shí)，證明：f'（x）在區(qū)間
    （
    0
    ，
    π
    2
    ）
    上存在唯一的極大值點(diǎn)；
    （ii）若f（x）有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．
    發(fā)布：2024/9/21 1:0:8組卷：78引用：1難度：0.1
  • 2．已知f（x）=x2-2x+alnx.
    （1）若函數(shù)f（x）在x=2處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；
    （2）若a=2，存在正實(shí)數(shù)x1，x2，使得f（x1）+f（x2）=x1+x2成立，求x1+x2的取值范圍．
    發(fā)布：2024/9/18 1:0:8組卷：54引用：2難度：0.6
  • 3．已知函數(shù)f（x）=-
    1
    3
    x
    3
    +
    a
    x
    2
    +bx+ab.
    （1）若f（x）是奇函數(shù)，且有三個(gè)零點(diǎn)，求b的取值范圍；
    （2）若f（x）在x=1處有極大值-
    22
    3
    ，求當(dāng)x∈[-1，2]時(shí)f（x）的值域．
    發(fā)布：2024/9/16 12:0:8組卷：97引用：5難度：0.5
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