2023-2024學年浙江省臺州市路橋區(qū)東方理想學校九年級（上）月考數(shù)學試卷（9月份）

一、選擇題：（本大題共10小題，共30分）

• 1．下列各圖案中，屬于中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：123引用：4難度：0.9

  解析

• 2．二次函數(shù)y=（x+2）²-3的頂點坐標是（　　）

  A．（2，-3）

  B．（-2，-3）

  C．（2，3）

  D．（-2，3）
  組卷：731引用：23難度：0.6

  解析

• 3．已知OA=4，以O為圓心，r為半徑作⊙O．若使點A在⊙O內，則r的值可以是（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：714引用：22難度：0.8

  解析

• 4．數(shù)-1，0，1，3中，是一元二次方程x²-3x+2=0的解的是（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．3
  組卷：9引用：2難度：0.5

  解析

• 5．如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，OE=12，CD=26，那么弦AB的長為（　?。?/h2>

  A．5

  B．10

  C．12

  D．13
  組卷：292引用：4難度：0.6

  解析

• 6．將拋物線y=3x²向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為（　?。?/h2>

  A．y=3（x+2）2+3	B．y=3（x-2）2+3
  C．y=3（x+2）2-3	D．y=3（x-2）2-3
  組卷：954引用：110難度：0.9

  解析

• 7．如圖，在平面直角坐標系中，A點坐標為（3，4），將OA繞原點O逆時針旋轉90°得到OA′，則點A′的坐標是（　?。?/h2>

  A．（-4，3）

  B．（-3，4）

  C．（3，-4）

  D．（4，-3）
  組卷：204引用：27難度：0.9

  解析

• 8．若關于x的一元二次方程（m+1）x²-x+m²-m-2=0有一根為0，則m的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．-1

  C．2或-1

  D．1或-2
  組卷：672引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題：（本大題共8小題，共66分）

• 23．我們常見的炒菜鍋和鍋蓋都是拋物線面，經(jīng)過鍋心和蓋心的縱斷面是兩段拋物線組合而成封閉圖形，不妨簡稱為“鍋線”，鍋口直徑為6dm,鍋深3dm,鍋蓋高1dm（鍋口直徑與鍋蓋直徑視為相同），建立直角坐標系如圖①所示，如果把鍋縱斷面的拋物線記為C₁，把鍋蓋縱斷面的拋物線記為C₂．
  （1）求C₁和C₂的解析式；
  （2）如果炒菜時鍋的水位高度是1dm,求此時水面的直徑；
  （3）如果將一個底面直徑為3dm,高度為3.2dm的圓柱形器皿放入炒菜鍋內蒸食物，鍋蓋能否正常蓋上？請說明理由．
  組卷：394引用：8難度：0.3

  解析

• 24．如圖1：在Rt△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點（不與點B，C重合），試探索AD，BD，CD之間滿足的等量關系，并證明你的結論．
  小明同學的思路是這樣的：將線段AD繞點A逆時針旋轉90°，得到線段AE，連接EC，DE．繼續(xù)推理就可以使問題得到解決．
  （1）請根據(jù)小明的思路，試探索線段AD，BD，CD之間滿足的等量關系，并證明你的結論；
  （2）如圖2，在Rt△ABC中，AB=AC，D為△ABC外的一點，且∠ADC=45°，線段AD，BD，CD之間滿足的等量關系又是如何的，請證明你的結論；
  （3）如圖3，已知AB是⊙O的直徑，點C，D是⊙O上的點，且∠ADC=45°．
  ①若AD=6，BD=8，求弦CD的長為

  ；
  ②若AD+BD=14，求

  AD

  ?

  （

  BD

  +

  2

  2

  CD

  ）

  的最大值，并求出此時⊙O的半徑．
  
  組卷：580引用：3難度：0.1

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