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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年浙江省臺州市椒江區(qū)書生中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖1：在Rt△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），試探索AD，BD，CD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
小明同學(xué)的思路是這樣的：將線段AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AE，連接EC，DE．繼續(xù)推理就可以使問題得到解決．
（1）請根據(jù)小明的思路，試探索線段AD，BD，CD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）如圖2，在Rt△ABC中，AB=AC，D為△ABC外的一點(diǎn)，且∠ADC=45°，線段AD，BD，CD之間滿足的等量關(guān)系又是如何的，請證明你的結(jié)論；
（3）如圖3，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D是⊙O上的點(diǎn)，且∠ADC=45°．
①若AD=6，BD=8，求弦CD的長為

；
②若AD+BD=14，求

（

）

的最大值，并求出此時⊙O的半徑．
菁優(yōu)網(wǎng)

【考點(diǎn)】圓的綜合題．

【答案】7

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/8/30 3:0:9組卷：561引用：3難度：0.1

相似題

1．如圖①，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠D=90°，AD=8，CD=6，AB=m.過A，B，C三點(diǎn)的⊙O的圓心位置和半徑，隨著m的變化而變化．解決下列問題：

【特殊情形】
（1）如圖②，當(dāng)m=0時，圓心O在AD上，求⊙O的半徑．
【一般情形】
（2）（Ⅰ）當(dāng)m=2時，求⊙O的半徑；
（Ⅱ）當(dāng)m＞0時，隨著m的增大，點(diǎn)O的運(yùn)動路徑是
．（填寫序號）
①射線
②弧
③雙曲線的一部分
④不規(guī)則的曲線
【深入研究】
（3）如圖③，連接AC，以O(shè)為圓心，作出與CD邊相切的圓，記為小⊙O．當(dāng)小⊙O與AC相交且與BC相離時，直接寫出m的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/19 17:0:4組卷：311引用：2難度：0.1
解析
2．如圖1，AB為⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，且DE=OE．

（1）求證：∠BAC=3∠ACD；
（2）如圖2，點(diǎn)F在弧BD上，且
∠
CDF
=
1
2
∠
AEC
，求證：CF=CD；
（3）在（2）的條件下，若△CDF為直角三角形，求∠BAC的度數(shù)．
發(fā)布：2024/10/20 19:0:4組卷：122引用：1難度：0.4
解析
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)R和線段PQ，給出如下定義：M為線段PQ上任意一點(diǎn)，如果R，M兩點(diǎn)間的距離的最小值恰好等于線段PQ的長，則稱點(diǎn)R為線段PQ的“等距點(diǎn)”．
（1）已知點(diǎn)A（5，0）．
①在點(diǎn)B₁（-3，4），B₂（1，5），B₃（4，-3），B₄（3，6）中，線段OA的“等距點(diǎn)”是
；
②若點(diǎn)C在直線y=2x+5上，并且點(diǎn)C是線段OA的“等距點(diǎn)”，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）已知點(diǎn)D（1，0），點(diǎn)E（0，-1），圖形W是以點(diǎn)T（t,0）為圓心，1為半徑的⊙T位于x軸及x軸上方的部分．若圖形W上存在線段DE的“等距點(diǎn)”，直接寫出t的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/20 8:0:2組卷：313引用：2難度：0.1
解析

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