2023-2024學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)新華中學(xué)九年級(jí)（上）診斷數(shù)學(xué)試卷（10月份）
發(fā)布：2024/9/9 10:0:8
一.選擇題（共10小題，每題3分共30分）
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1．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（ ?。?/h2>
組卷：139引用：4難度：0.9 -
2．用配方法解一元二次方程x2-6x+8=0配方后得到的方程是（ ?。?/h2>
組卷：2522引用：49難度：0.7 -
3．若菱形的周長(zhǎng)為100cm,有一條對(duì)角線為48cm,則菱形的面積為（ ?。?/h2>
組卷：725引用：5難度：0.6 -
4．下列方程中有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是（ ?。?/h2>
組卷：103引用：2難度：0.5 -
5．在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD．下列說(shuō)法能使四邊形ABCD為矩形的是（ ）
組卷：2172引用：22難度：0.5 -
6．如圖，在長(zhǎng)為100m,寬為50m的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全部種上花卉，且花圃的面積是3600m2，則小路的寬是（ ?。?/h2>組卷：3014引用：22難度：0.7 -
7．向陽(yáng)村2010年的人均年收入為12000元，2012年的人均年收入為14520元．設(shè)人均年收入的平均增長(zhǎng)率為x,則下列所列的方程中正確的是（ ?。?/h2>
組卷：593引用：13難度：0.7
三.解答題（共7小題，共55分）
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21．【閱讀材料】配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個(gè)式子的某一部分通過(guò)恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來(lái)解決一些問(wèn)題．
我們定義：一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2（a,b是整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”．理由：因?yàn)?=22+12，所以5是“完美數(shù)”．
【解決問(wèn)題】
（1）數(shù)53 “完美數(shù)”（填“是”或“不是”）；
【探究問(wèn)題】
（2）已知x2+y2-4x+2y+5=0，則x+y=；
（3）已知S=2x2+y2+2xy+12x+k（x,y 是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的k值，并說(shuō)明理由；
【拓展結(jié)論】
（4）已知實(shí)數(shù)x、y滿足，求x-2y的最大值．-x2+72x+y-3=0組卷：1258引用：4難度：0.5 -
22．如圖，將一三角板放在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點(diǎn)P在對(duì)角線AC上滑動(dòng)，直角的一邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，另一邊與射線DC相交于Q．
探究：設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為x.
（1）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)，線段PQ與PB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試證明你的猜想；
（2）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)，設(shè)四邊形PBCQ的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并寫(xiě)出函數(shù)自變量x的取值范圍；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上滑動(dòng)時(shí)，△PCQ是否可能成為等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成為等腰三角形的點(diǎn)Q的位置．并求出相應(yīng)的x值，如果不可能，試說(shuō)明理由．組卷：2756引用：19難度：0.5