如圖,將一三角板放在邊長為1的正方形ABCD上,并使它的直角頂點(diǎn)P在對(duì)角線AC上滑動(dòng),直角的一邊始終經(jīng)過點(diǎn)B,另一邊與射線DC相交于Q.
探究:設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為x.
(1)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí),線段PQ與PB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?試證明你的猜想;
(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí),設(shè)四邊形PBCQ的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系,并寫出函數(shù)自變量x的取值范圍;
(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上滑動(dòng)時(shí),△PCQ是否可能成為等腰三角形?如果可能,指出所有能使△PCQ成為等腰三角形的點(diǎn)Q的位置.并求出相應(yīng)的x值,如果不可能,試說明理由.