2022-2023學年福建省寧德市高二（上）期中數學試卷（B卷）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.

• 1．直線x-y+1=0的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．120°

  D．150°
  組卷：303引用：16難度：0.8

  解析

• 2．已知等差數列{a_n}，若a₁=12，a₂+a₅=36，則a₆=（　?。?/h2>

  A．20

  B．24

  C．28

  D．32
  組卷：215難度：0.7

  解析

• 3．已知直線l過點（2，-1），且在x軸上的截距為3，則直線l的方程為（　?。?/h2>

  A．x-y-3=0

  B．x-2y+6=0

  C．2x+y+3=0

  D．2x+y-3=0
  組卷：135引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知圓

  C

  1

  ：

  （

  x

  -

  3

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  6

  ）

  2

  =

  9

  ，

  C

  2

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  4

  y

  =

  0

  ，則兩圓的位置關系為（　?。?/h2>

  A．相離

  B．外切

  C．相交

  D．內切
  組卷：20引用：2難度：0.7

  解析

• 5．中國古代數學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔細算相還”，其大意為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地”，則該人第四天走的路程為（　?。?/h2>

  A．6里

  B．12里

  C．24里

  D．48里
  組卷：182引用：5難度：0.7

  解析

• 6．兩等差數列{a_n}，{b_n}的前n項和分別為S_n，T_n，且

  S

  n

  T

  n

  =

  n

  +

  3

  2

  n

  ，則

  a

  5

  b

  5

  =（　　）

  A． 4 5

  B． 13 10

  C． 7 11

  D． 2 3
  組卷：435引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知數列{a_n}滿足a_n+a_n+1=2n,前n項和為S_n，若a₁=a₆，則S₅₁=（　　）

  A．1100

  B．1203

  C．1303

  D．1400
  組卷：121難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．已知直線l過定點（0，3），且與圓C：x²-4x+y²=0交于M、N兩點．
  （1）求直線l的斜率的取值范圍；
  （2）若O為坐標原點，直線OM、ON的斜率分別為k₁、k₂，試問k₁+k₂是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
  組卷：46難度：0.6

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• 22．已知數列{a_n}滿足

  a

  n

  +

  1

  =

  2

  a

  n

  +

  2

  n

  +

  1

  -

  1

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，且a₄=65．
  （1）求數列{a_n}的前三項a₁，a₂，a₃；
  （2）令

  b

  n

  =

  a

  n

  -

  1

  2

  n

  ，求證：數列{b_n}為等差數列，并求{b_n}的通項公式；
  （3）在（2）的條件下，若

  c

  n

  =

  1

  b

  n

  b

  n

  +

  1

  且數列{c_n}的前n項和為T_n，求證：

  T

  n

  ≥

  1

  2

  ．
  組卷：82難度：0.6

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