2022-2023學(xué)年河南省周口市項(xiàng)城市正泰博文學(xué)校等3校高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（11月份）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知直線l：y=kx上有點(diǎn)（cos2，sin2），則l的傾斜角α為（　?。?/div>

  A．π-2

  B．-2

  C． 2 - π 2

  D．2
  組卷：11引用：2難度：0.9

  解析
• 2．已知等差數(shù)列{a_n}，前n項(xiàng)和為S_n，S₃₀-S₂₀=100，則S₅₀=（　?。?/div>

  A．200

  B．300

  C．500

  D．1000
  組卷：1引用：3難度：0.7

  解析
• 3．在四面體OABC中，

  OA

  =

  2

  ，

  OB

  =

  3

  ，

  OC

  =

  4

  ，

  ∠

  AOB

  =∠

  BOC

  =∠

  COA

  =

  90

  °

  ，

  BM

  =

  2

  MC

  ，則點(diǎn)B到平面OMA的距離為（　　）

  A． 24 73 73

  B． 4 2 3

  C． 2 2

  D． 19 83 83
  組卷：5引用：2難度：0.5

  解析
• 4．已知直線l過(guò)點(diǎn)M（1，3），且分別交兩直線y=x,y=-x于x軸上方的A，B兩點(diǎn)，O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB面積的最小值為（　　）

  A．8

  B．9

  C． 3 10

  D．20
  組卷：41引用：2難度：0.5

  解析
• 5．已知初中學(xué)過(guò)的反比例函數(shù)的圖象是非標(biāo)準(zhǔn)狀況下的雙曲線，根據(jù)圖象的形狀及學(xué)過(guò)的雙曲線的相關(guān)知識(shí)，推斷曲線

  y

  =

  1

  x

  的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/div>

  A．（1，1）

  B． （ 2 ， 2 ）

  C．（2，2）

  D． （ 2 2 ， 2 2 ）
  組卷：84引用：5難度：0.7

  解析
• 6．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為CC₁中點(diǎn)，

  BM

  =

  2

  MC

  ，

  B

  1

  N

  =

  λ

  B

  1

  B

  ，

  ?

  x

  ,

  y

  ∈

  R

  ，使得

  A

  1

  N

  =

  x

  AM

  +

  y

  AE

  ，則λ=（　　）

  A． 1 2

  B． 2 3

  C．1

  D． 4 3
  組卷：85引用：3難度：0.8

  解析
• 7．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠A₁AB=∠A₁AD=∠DAB=60°，且AB=AD=AA₁=2，AC₁交平面ABD于點(diǎn)M，則|C₁M|=（　　）

  A． 6

  B．2 2

  C．3 2

  D． 4 6 3
  組卷：7引用：2難度：0.7

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四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上有點(diǎn)

  P

  （

  1

  ，

  2

  2

  ）

  ，左、右焦點(diǎn)分別為F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）．
  （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若點(diǎn)Q為橢圓的上頂點(diǎn)，橢圓上有異于Q的兩點(diǎn)M，N滿足k_QM+k_QN=1，求證：直線MN恒過(guò)定點(diǎn)．
  組卷：149引用：6難度：0.5

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• 22．已知數(shù)列{a_n}滿足

  a

  1

  =

  0

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  -

  a

  n

  -

  2

  2

  a

  n

  +

  3

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ．
  （1）證明：數(shù)列

  {

  1

  a

  n

  +

  1

  }

  是等差數(shù)列；
  （2）證明：

  |

  a

  2

  |

  ?

  |

  a

  3

  |

  ?

  |

  a

  4

  |

  ……

  |

  a

  n

  +

  1

  |

  ＞

  1

  2

  n

  +

  1

  ．
  組卷：222引用：5難度：0.6

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