2022-2023學(xué)年湖南省長沙市雅禮教育集團(tuán)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.

• 1．已知集合A={x|-4＜x＜4}，B={x|log₂x＞log₂3}，則A∩B=（　　）

  A．（-4，3）

  B．（0，3）

  C．（0，4）

  D．（3，4）
  組卷：27引用：2難度：0.9

  解析

• 2．如圖所示，單位圓上有動點A，B，當(dāng)

  |

  OA

  -

  OB

  |

  取得最大值時，

  |

  OA

  -

  OB

  |

  等于（　?。?/h2>

  A．0

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：35引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知

  x

  1

  +

  i

  =

  1

  -

  yi

  ，其中x,y是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則x+y=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：29引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知p：x≥k,q：

  2

  -

  x

  x

  +

  1

  ≤0，如果p是q的充分不必要條件，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）

  A．[2，+∞）

  B．（1，+∞）

  C．[1，+∞）

  D．（-∞，-1）
  組卷：108引用：3難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=2^|x|sin2x的圖像最有可能的是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：28引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  x

  +

  π

  3

  ）

  在[0，t]上有且僅有2個零點，則t的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． π ≤ t ＜ 5 3 π

  B． π ≤ t ＜ 8 3 π

  C． 5 3 π ＜ t ≤ 8 3 π

  D． 5 3 π ≤ t ＜ 8 3 π
  組卷：137引用：1難度：0.7

  解析

• 7．某一時段內(nèi)，從天空降落到地面上的雨水，未經(jīng)蒸發(fā)、滲漏、流失而在水平面上積聚的深度，稱為這個時段的降雨量（單位：mm）．24 h降雨量的等級劃分如下：
  

  等級	24h降雨量（精確到0.1）
  ……	……
  小雨	0.1～9.9
  中雨	10.0～24.9
  大雨	25.0～49.9
  暴雨	50.0～99.9
  ……	……

  在綜合實踐活動中，某小組自制了一個底面直徑為200mm,高為300mm的圓錐形雨量器．若一次降雨過程中，該雨量器收集的24h的雨水高度是150mm （ 如圖所示），則這24h降雨量的等級是（　　）

  A．小雨

  B．中雨

  C．大雨

  D．暴雨
  組卷：1296引用：11難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．已知拋物線T：y²=2px（0＜p＜4）的焦點為F，M為T上一動點，N為圓E：x²+（y-4）²=1上一動點，|MN|+|MF|的最小值為

  17

  -

  1

  ．
  （1）求T的方程；
  （2）直線l交T于A，B兩點，交x軸的正半軸于點C，點D與C關(guān)于原點O對稱，且

  OA

  ?

  OB

  =

  12

  ，求證k_AD+k_BD為定值．
  組卷：97引用：4難度：0.6

  解析

• 22．某班級共有50名同學(xué)（男女各占一半），為弘揚傳統(tǒng)文化，班委組織了“古詩詞男女對抗賽”，將同學(xué)隨機(jī)分成25組，每組男女同學(xué)各一名，每名同學(xué)均回答同樣的五個不同問題，答對一題得一分，答錯或不答得零分，總分5分為滿分．最后25組同學(xué)得分如表：

  組別號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
  男同學(xué)得分	5	4	5	5	4	5	5	4	4	4	5	5	4
  女同學(xué)得分	4	3	4	5	5	5	4	5	5	5	5	3	5
  分差	1	1	1	0	-1	0	1	-1	-1	-1	0	2	-1

  組別號	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
  男同學(xué)得分	4	3	4	4	4	4	5	5	5	4	3	3
  女同學(xué)得分	5	3	4	5	4	3	5	5	3	4	5	5
  分差	-1	0	0	-1	0	1	0	0	2	0	-2	-2

  （Ⅰ）完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“該次對抗賽是否得滿分”與“同學(xué)性別”有關(guān)；
  （Ⅱ）某課題研究小組假設(shè)各組男女同學(xué)分差服從正態(tài)分布N（μ，σ²），首先根據(jù)前20組男女同學(xué)的分差確定μ和σ，然后根據(jù)后面5組同學(xué)的分差來檢驗?zāi)Ｐ?，檢驗方法是：記后面5組男女同學(xué)分差與μ的差的絕對值分別為x_i（i=1，2，3，4，5），若出現(xiàn)下列兩種情況之一，則不接受該模型，否則接受該模型．
  ①存在x_i≥3σ；②記滿足2σ＜x_i＜3σ的i的個數(shù)為k,在服從正態(tài)分布N（μ，σ²）的總體（個體數(shù)無窮大）中任意取5個個體，其中落在區(qū)間（μ-3σ，μ-2σ）∪（μ+2σ，μ+3σ）內(nèi)的個體數(shù)大于或等于k的概率為P，P≤0.003．
  試問該課題研究小組是否會接受該模型．
  

  P（K2≥k）	0.10	0.05	0.010
  k	2.706	3.841	6.635

  參考公式和數(shù)據(jù)：

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  
  

  0

  .

  8

  ≈

  0

  .

  894

  ，

  0

  .

  9

  ≈

  0

  .

  949

  ，

  0

  .

  95

  7

  5

  ≈

  0

  .

  803

  ，

  43

  ×

  0

  .

  95

  7

  4

  ≈

  36

  ，
  43×43×0.957³≈1.62×10³；若X～N（μ，σ²），有P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）≈0.9544，P（μ-3σ＜X＜μ+3σ）≈0.9974．
  組卷：179引用：4難度：0.5

  解析