2022-2023學(xué)年山東省泰安市新泰一中老校區(qū)高二（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．）

• 1．設(shè)a∈R，則“a=-1”是“直線ax+y-1=0與直線x+ay+5=0平行”的（　?。?/div>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：314引用：22難度：0.9

  解析
• 2．在三棱柱ABC-A₁B₁C中，M，N分別為A₁C₁，B₁B的中點，若

  MN

  =

  x

  AB

  +

  y

  AC

  +

  z

  A

  A

  1

  ，則（x,y,z）=（　?。?/div>

  A．（1，- 1 2 ，- 1 2 ）	B．（1， 1 2 ，- 1 2 ）
  C．（-1， 1 2 ， 1 2 ）	D．（-1， 1 2 ，- 1 2 ）
  組卷：250引用：5難度：0.8

  解析
• 3．已知點A（2，-3），B（-2，1），直線l方程為kx-y-k+2=0，且直線l與線段AB相交，求直線l的斜率k的取值范圍為（　　）

  A．k≥ 1 3 或k≤-5	B．k≥ 1 3 或k≤- 1 5
  C．-5≤k≤ 1 3	D．- 1 5 ≤k≤ 1 3
  組卷：206引用：6難度：0.7

  解析
• 4．一入射光線經(jīng)過點M（2，6），被直線l：x-y+3=0反射，反射光線經(jīng)過點N（-3，4），則反射光線所在直線方程為（　?。?/div>

  A．2x-y+13=0

  B．6x-y+22=0

  C．x-3y+15=0

  D．x-6y+27=0
  組卷：305引用：7難度：0.7

  解析
• 5．若圓心在x軸上、半徑為

  5

  的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線x+2y=0相切，則圓O的方程是（　?。?/div>

  A． （ x - 5 ） 2 + y 2 = 5	B． （ x + 5 ） 2 + y 2 = 5
  C．（x-5）2+y2=5	D．（x+5）2+y2=5
  組卷：59引用：5難度：0.7

  解析
• 6．直線l₁：mx-y+1=0，l₂：（3m-2）x+my-2=0，若l₁⊥l₂，則實數(shù)m的值為（　?。?/div>

  A．0

  B．1

  C．0或1

  D． 1 3 或1
  組卷：301引用：9難度：0.7

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• 7．閱讀材料：空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，過點P（x₀，y₀，z₀）且一個法向量為

  n

  =

  （

  a

  ,

  b

  ,

  c

  ）

  的平面α的方程為a（x-x₀）+b（y-y₀）+c（z-z₀）=0，閱讀上面材料，解決下面問題：已知平面α的方程為3x-5y+z-7=0，直線l是兩平面x-3y+7=0與4y+2z+1=0的交線，則直線l與平面α所成角的正弦值為（　?。?/div>

  A． 10 35

  B． 7 5

  C． 7 15

  D． 14 55
  組卷：246引用：21難度：0.7

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四、解答題：（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）

• 21．直線l過點P（2，1），且分別與x,y軸的正半軸于A，B兩點，O為原點．
  （1）求△AOB面積最小值時l的方程；
  （2）|PA|?|PB|取最小值時l的方程．
  組卷：195引用：5難度：0.3

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• 22．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=2，∠ABC=60°，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．
  （1）求證：BC⊥平面ACFE；
  （2）在線段EF上是否存在點M，使得平面MAB與平面FCB所成銳二面角的平面角為θ且滿足

  cosθ

  =

  7

  7

  ？若不存在，請說明理由；若存在，求出FM的長度．
  組卷：52引用：2難度：0.5

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