2023-2024學年廣西南寧市青秀區(qū)新民中學九年級（上）開學數學試卷

一、選擇題（本大題12個小題，每小題3分，共36分.在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上對應題目的答案標號涂黑。）

• 1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：149難度：0.7

  解析
• 2．一元二次方程2x²-3x=4的二次項系數是（　?。?/div>

  A．2

  B．-3

  C．4

  D．-4
  組卷：101引用：7難度：0.9

  解析
• 3．已知⊙O的半徑為3cm,點P到圓心O的距離為4cm,則點P和圓的位置關系（　?。?/div>

  A．點在圓內

  B．點在圓外

  C．點在圓上

  D．無法判斷
  組卷：13引用：2難度：0.5

  解析
• 4．在平面直角坐標系中，點（2，-3）關于原點的對稱點的坐標是（　?。?/div>

  A．（-2，3）

  B．（-2，-3）

  C．（2，3）

  D．（-3，2）
  組卷：470引用：7難度：0.8

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• 5．為慶祝2023年5月30日神舟十六號成功發(fā)射，學校開展航天知識競賽活動經過幾輪篩選，某班決定從甲、乙、丙、丁四名同學中選擇一名同學代表班級參加比賽，經統(tǒng)計，四名同學成績的平均數（單位：分）及方差（單位：分²）如表，根據表中數據，要選一名成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學參賽，應選擇（　?。?br />

  	甲	乙	丙		丁
  平均數	97	95	97		93
  方差	0.3	1.2	1.3		0.6

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：57引用：2難度：0.7

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• 6．一元二次方程x²-4x+4=0的根的情況是（　?。?/div>

  A．有兩個不相等的實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．有一個實數根	D．沒有實數根
  組卷：236難度：0.6

  解析
• 7．如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉60°得到△AED，若線段AB=4，則BE的長為（　?。?/div>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：2485引用：28難度：0.7

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• 8．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，下列結論錯誤的是（　　）

  A．OA=OC

  B．AB=CD

  C．AD=BC

  D．∠ABD=∠CBD
  組卷：231引用：4難度：0.5

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三、解答題（本大題共8小題，共72分。解答應寫出必要的演算步驟。）

• 25．已知拋物線y=ax²+bx+1經過點（1，-2），（-2，13）．
  （1）求a,b的值；
  （2）若（5，y₁），（n,y₂）是拋物線上不同的兩點，且y₂=12-y₁，求n的值；
  （3）將此拋物線沿x軸平移m（m＞0）個單位長度，當自變量x的值滿足-1≤x≤3時，與其對應的函數值y的最小值為6，求m的值．
  組卷：434引用：2難度：0.6

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• 26．【綜合與實踐】數學綜合實踐課上，同學們以“等腰三角形的旋轉”為主題，開展如下探究活動：
  （1）【操作探究】如圖1，△ABC為等邊三角形，將△ABC繞點A旋轉180°，得到△ADE，連接BE，則∠EBC=

  °．若F是BE的中點，連接AF，則AF與DE的數量關系是

  ．
  （2）【遷移探究】如圖2，將（1）中的△ABC繞點A逆時針旋轉30°，得到△ADE，其他條件不變，求出此時∠EBC的度數及AF與DE的數量關系．
  （3）【拓展應用】如圖3，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，將△ABC繞點A旋轉，得到△ADE，連接BE，F是BE的中點，連接AF．在旋轉過程中，當∠EBC=15°時，直接寫出線段AF的長．
  
  組卷：444引用：8難度：0.2

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