2022-2023學(xué)年四川省遂寧中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知向量

  a

  與

  b

  共線，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A． a = b 或 a = - b	B． a 與 b 平行
  C． a 與 b 方向相同或相反	D．存在實(shí)數(shù)λ，使得 a = λ b
  組卷：105引用：2難度：0.8

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• 2．已知

  cosα

  =

  1

  3

  ，且

  3

  π

  2

  ＜

  α

  ＜

  2

  π

  ，則tanα的值為（　　）

  A． - 2 2 3

  B． - 2 4

  C． - 2

  D． - 2 2
  組卷：190引用：4難度：0.7

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• 3．如圖，在矩形ABCD中，E為BC中點(diǎn)，那么向量

  1

  2

  AD

  +

  AE

  等于（　　）

  A． AB

  B． AC

  C． BC

  D． BE
  組卷：299引用：8難度：0.9

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• 4．我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)“圓材埋壁”的問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”現(xiàn)有一類似問題，不確定大小的圓柱形木材，部分埋在墻壁中，其截面如圖所示．用鋸去鋸這木材，若鋸口深

  CD

  =

  2

  -

  3

  ，鋸道AB=2，則圖中

  ?

  ACB

  與弦AB圍成的弓形的面積為（　?。?/h2>

  A． π 2 - 3 2

  B． 2 π 3 - 3

  C． π 3 - 3 2

  D． π 3 - 3 3
  組卷：262引用：11難度：0.7

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• 5．已知a=cos1，b=sin2，c=tan4，則（　?。?/h2>

  A．c＞b＞a

  B．a(chǎn)＞b＞c

  C．b＞a＞c

  D．b＞c＞a
  組卷：178引用：5難度：0.8

  解析

• 6．記函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）的圖像為C，已知C的部分圖像如圖所示，為了得到函數(shù)g（x）=sinωx,只要把C上所有的點(diǎn)（　?。?/h2>

  A．向右平行移動(dòng) π 6 個(gè)單位長度

  B．向左平行移動(dòng) π 6 個(gè)單位長度

  C．向右平行移動(dòng) π 12 個(gè)單位長度

  D．向左平行移動(dòng) π 12 個(gè)單位長度
  組卷：169引用：2難度：0.7

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• 7．已知

  α

  ，

  β

  ∈

  （

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）

  ，tanα=3，

  cos

  （

  α

  +

  β

  ）

  =

  -

  5

  5

  ，則tan（α-β）=（　　）

  A． - 5 2

  B． 1 2

  C．2

  D． 11 2
  組卷：160引用：4難度：0.8

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．建設(shè)生態(tài)文明是關(guān)系人民福祉、關(guān)乎民族未來的長遠(yuǎn)大計(jì)．某市通宵營業(yè)的大型商場，為響應(yīng)國家節(jié)能減排的號(hào)召，在氣溫低于0℃時(shí)，才開放中央空調(diào)，否則關(guān)閉中央空調(diào)．如圖是該市冬季某一天的氣溫（單位：℃）隨時(shí)間t（0≤t≤24，單位：小時(shí)）的大致變化曲線，若該曲線近似滿足f（t）=Asin（ωt-

  2

  π

  3

  ）+b（A＞0，ω＞0）關(guān)系．
  （1）求y=f（t）的表達(dá)式；
  （2）請根據(jù)（1）的結(jié)論，求該商場的中央空調(diào)在一天內(nèi)開啟的時(shí)長．
  組卷：188引用：7難度：0.6

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• 22．在△OAB的邊OA、OB上分別有一點(diǎn)P、Q，已知

  |

  OP

  |

  ：

  |

  PA

  |

  =1：2，

  |

  OQ

  |

  ：

  |

  QB

  |

  =3：2，連接AQ、BP，設(shè)它們交于點(diǎn)R，若

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ．
  （Ⅰ）用

  a

  與

  b

  表示

  OR

  ；
  （Ⅱ）過R作RH⊥AB，垂足為H，若|

  a

  |=1，|

  b

  |=2，

  a

  與

  b

  的夾角

  θ

  ∈

  [

  π

  3

  ，

  2

  π

  3

  ]

  ，求

  |

  BH

  |

  |

  BA

  |

  的范圍．
  組卷：223引用：5難度：0.3

  解析