2023-2024學(xué)年北京市人大附中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

• 1．一元二次方程3x²+x-5=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（　?。?/div>

  A．3，1，5

  B．3，1，-5

  C．3，-1，5

  D．3，-1，-5
  組卷：41引用：1難度：0.8

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• 2．將拋物線y=x²向上平移1個(gè)單位，得到的拋物線解析式為（　　）

  A．y=（x-1）2

  B．y=x2-1

  C．y=（x+1）2

  D．y=x2+1
  組卷：30引用：3難度：0.9

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• 3．剪紙藝術(shù)是最古老的中國(guó)民間藝術(shù)之一，先后入選中國(guó)國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類(lèi)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．以下剪紙中，為中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：329引用：15難度：0.9

  解析
• 4．用配方法解方程x²+6x+2=0時(shí)，配方結(jié)果正確的是（　?。?/div>

  A．（x+3）2=7

  B．（x+3）2=11

  C．（x-3）2=7

  D．（x-3）2=11
  組卷：196引用：7難度：0.7

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• 5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（4，3），以原點(diǎn)O為圓心，5為半徑作⊙O，則（　　）

  A．點(diǎn)A在⊙O上

  B．點(diǎn)A在⊙O內(nèi)

  C．點(diǎn)A在⊙O外

  D．點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系無(wú)法確定
  組卷：162引用：5難度：0.5

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• 6．如圖，在正方形網(wǎng)格中，將△MNP 繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某一角度得到△M₁N₁P₁，則旋轉(zhuǎn)中心是（　?。?/div>

  A．點(diǎn)A

  B．點(diǎn)B

  C．點(diǎn)C

  D．點(diǎn)D
  組卷：496引用：4難度：0.7

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• 7．利用圖形的旋轉(zhuǎn)可以設(shè)計(jì)出許多美麗的圖案．如圖2中的圖案是由圖1所示的基本圖案以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針（或逆時(shí)針）旋轉(zhuǎn)角度α，依次旋轉(zhuǎn)四次而組成，則旋轉(zhuǎn)角α的值不可能是（　　）
  

  A．36°

  B．72°

  C．144°

  D．216°
  組卷：200引用：6難度：0.7

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• 8．已知拋物線y=-

  4

  9

  （x-2）²+1上的兩點(diǎn)P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）滿足x₂-x₁=3，則下列結(jié)論中正確的是（　?。?/div>

  A．若 x 1 ＜ 1 2 ，則y1＜0＜y2	B．若 1 2 ＜ x 1 ＜ 2 ，則y1＞0＞y2
  C．若 x 1 ＜ 1 2 ，則y1＜y2＜0	D．若 1 2 ＜ x 1 ＜ 2 ，則y1＞y2＞0
  組卷：94引用：1難度：0.5

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二、填空題（共16分，每題2分）

• 9．點(diǎn)A（-1，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是

  ．
  組卷：273引用：18難度：0.8

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三、解答題（共68分，第17-21題，每題5分，第22題6分，第23題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。

• 27．已知△ABC 是等邊三角形，點(diǎn)D在△ABC 內(nèi)部，且∠BDC=120°．
  
  （1）如圖1，設(shè)∠ABD=α，求∠ACD的度數(shù)（用含α的式子表示）；
  （2）如圖2，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AD，DE，用等式表示線段AD與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  組卷：1056引用：1難度：0.2

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• 28．對(duì)于⊙C和⊙C內(nèi)一點(diǎn)P（P與C不重合）給出如下定義：過(guò)點(diǎn)P可以作出無(wú)數(shù)條⊙C的弦，若在這些弦中，長(zhǎng)度為正整數(shù)的弦有k條，則稱(chēng)點(diǎn)P為⊙C的k屬相關(guān)點(diǎn)，k為點(diǎn)P關(guān)于⊙C的相關(guān)系數(shù)．
  在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙O的半徑為3．
  （1）若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，0），則經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的⊙O的所有弦中，最短的弦長(zhǎng)為

  ，點(diǎn)M關(guān)于⊙O的相關(guān)系數(shù)為

  ；
  （2）若點(diǎn)Q（3，4），點(diǎn)N為⊙O的4屬相關(guān)點(diǎn)，求線段NQ長(zhǎng)的取值范圍；
  （3）點(diǎn)T是x軸正半軸上一點(diǎn)，⊙T的半徑為2，點(diǎn)R，S分別在⊙O與⊙T上，點(diǎn)R關(guān)于⊙T的相關(guān)系數(shù)記為r,點(diǎn)S關(guān)于⊙O的相關(guān)系數(shù)記為s.當(dāng)點(diǎn)T在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若存在點(diǎn)R，S，使得r+s=3，且r＜s,直接寫(xiě)出點(diǎn)T的橫坐標(biāo)t的取值范圍．
  組卷：88引用：1難度：0.3

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