大綱版高三（下）高考題同步試卷：二 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（03）

一、選擇題（共5小題）

• 1．已知函數(shù)y=x³-3x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則c=（　?。?/h2>

  A．-2或2

  B．-9或3

  C．-1或1

  D．-3或1
  組卷：3244引用：80難度：0.9

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• 2．已知函數(shù)f（x）=ax³-3x²+1，若f（x）存在唯一的零點x₀，且x₀＞0，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．（1，+∞）

  B．（2，+∞）

  C．（-∞，-1）

  D．（-∞，-2）
  組卷：4893引用：99難度：0.7

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• 3．已知函數(shù)f（x）=cosxsin2x,下列結(jié)論中不正確的是（　?。?/h2>

  A．y=f（x）的圖象關(guān)于（π，0）中心對稱

  B．y=f（x）的圖象關(guān)于x= π 2 對稱

  C．f（x）的最大值為 3 2

  D．f（x）既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)
  組卷：1770引用：48難度：0.7

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• 4．已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c有兩個極值點x₁，x₂，若f（x₁）=x₁＜x₂，則關(guān)于x的方程3（f（x））²+2af（x）+b=0的不同實根個數(shù)為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：3725引用：42難度：0.5

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• 5．已知a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=x（lnx-ax）有兩個極值點x₁，x₂（x₁＜x₂）（　?。?/h2>

  A． f （ x 1 ） ＞ 0 ， f （ x 2 ） ＞ - 1 2	B． f （ x 1 ） ＜ 0 ， f （ x 2 ） ＜ - 1 2
  C． f （ x 1 ） ＞ 0 ， f （ x 2 ） ＜ - 1 2	D． f （ x 1 ） ＜ 0 ， f （ x 2 ） ＞ - 1 2
  組卷：3384引用：51難度：0.7

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二、填空題（共5小題）

• 6．已知曲線y=x+lnx在點（1，1）處的切線與曲線y=ax²+（a+2）x+1相切，則a=

  ．
  組卷：6217引用：70難度：0.7

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• 7．設(shè)曲線y=e^x在點（0，1）處的切線與曲線y=

  1

  x

  （x＞0）上點P的切線垂直，則P的坐標(biāo)為

  ．
  組卷：3015引用：41難度：0.7

  解析

• 8．曲線y=x²與y=x所圍成的封閉圖形的面積為

  ．
  組卷：1380引用：14難度：0.7

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• 9．等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知S₁₀=0，S₁₅=25，則nS_n的最小值為

  ．
  組卷：3374引用：20難度：0.5

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• 10．若函數(shù)f（x）=（1-x²）（x²+ax+b）的圖象關(guān)于直線x=-2對稱，則f（x）的最大值為

  ．
  組卷：845引用：24難度：0.5

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三、解答題（共20小題）

• 29．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1 a x , 0 ≤ x ≤ a
  1 1 - a （ 1 - x ） ，	a ＜ x ≤ 1

  常數(shù)且a∈（0，1）．
  （1）當(dāng)a=

  1

  2

  時，求f（f（

  1

  3

  ））；
  （2）若x₀滿足f（f（x₀））=x₀，但f（x₀）≠x₀，則稱x₀為f（x）的二階周期點，試確定函數(shù)有且僅有兩個二階周期點，并求二階周期點x₁，x₂；
  （3）對于（2）中x₁，x₂，設(shè)A（x₁，f（f（x₁））），B（x₂，f（f（x₂））），C（a²，0），記△ABC的面積為s（a），求s（a）在區(qū)間[

  1

  3

  ，

  1

  2

  ]上的最大值和最小值．
  組卷：978引用：7難度：0.1

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• 30．已知函數(shù)f（x）=x²e^-x
  （Ⅰ）求f（x）的極小值和極大值；
  （Ⅱ）當(dāng)曲線y=f（x）的切線l的斜率為負(fù)數(shù)時，求l在x軸上截距的取值范圍．
  組卷：4632引用：20難度：0.1

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