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人教A版（2019）必修第一冊《3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)》2021年同步練習(xí)卷（2）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題）

1．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，若f（x）在[1，5]單調(diào)遞增，則下列各式中一定成立的是（　?。?/h2>
A．f（-5）＜f（3） B．f（-4）＜f（-1）
C．f（-3）＞f（4） D．f（-3）＞f（2）
組卷：63引用：3難度：0.8
解析
2．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（x）＞0且滿足
f
（
x
+
y
）
=
f
（
x
）
?
f
（
y
）
且
f
（
1
）
=
1
2
，如果對任意的x,y,都有（x-y）[f（x）-f（y）]＜0，那么不等式f（-3x）?f（x²）≥4的解集為（　　）
A．（-∞，1]∪[2，+∞） B．[1，2]
C．（1，2） D．（-∞，1]
組卷：226引用：4難度：0.7
解析
3．函數(shù)f（x）=
a
x
，
（
x
＞
1
）
（
2
-
3
a
）
x
+
1
，
（
x
≤
1
）
是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．
（
2
3
，
1
）
B．
[
3
4
，
1
）
C．
（
2
3
，
3
4
]
D．（
2
3
，+∞）
組卷：491引用：17難度：0.9
解析
4．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
1
+
x
e
x
+
e
-
x
的最大值為M，最小值為m,則M+m的值等于（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．
1
+
e
1
+
e
2
D．
2
+
e
1
+
e
2
組卷：199引用：2難度：0.5
解析
5．已知函數(shù)f（x），g（x）是定義在R上的函數(shù)，且f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，f（x）+g（x）=ax²+x+2，（a≠0），若對于任意1＜x₁＜x₂＜2，都有
g
（
x
1
）
-
g
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜
-
1
，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
[
1
4
，
0
）
B．
（
-
∞
，-
1
4
]
C．
[
-
1
2
，
0
）
D．
（
-
∞
，-
1
2
]
組卷：282引用：4難度：0.5
解析
6．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
2
+
18
x
，
2
≤
x
≤
12
ax
-
12
a
+
15
2
，
12
＜
x
≤
18
，若對于任意的實(shí)數(shù)x₁，x₂，x₃∈[2，18]，均存在以f（x₁），f（x₂），f（x₃）為三邊邊長的三角形，則a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．-
3
4
＜a＜
5
12
B．-
5
12
＜a＜
3
4
C．0≤a＜
3
4
D．-
3
4
＜a≤0
組卷：108引用：4難度：0.4
解析
7．對于給定的函數(shù)
f
（
x
）
=
（
1
2
）
x
-
（
1
2
）
-
x
（
x
∈
R
）
，下面給出四個命題其中真命題是（　　）
①函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；②函數(shù)f（x）在R上具有單調(diào)性；
③函數(shù)f（|x-1|）的圖象關(guān)于y軸對稱；④函數(shù)f（|x|）的最大值是0；
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
組卷：61引用：3難度：0.6
解析

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四、解答題（7道大題）

22．已知函數(shù)f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）若f（a+4）≤f（3a），求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)a=2，函數(shù)g（x）=-f²（x）+（3-2m）f（x）+m+2（0＜m≤1）．
（i）若x∈[1，2^m]，證明：
g
（
x
）
≤
10
3
；
（ii）若
x
∈
[
1
2
，
2
]
，求|g（x）|的最大值h（m）．
組卷：109引用：4難度：0.2
解析
23．已知對任意平面向量
AB
=（x,y），把
AB
繞其起點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到向量
AP
=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到點(diǎn)P．
（1）已知平面內(nèi)點(diǎn)A（1，2），點(diǎn)
B
（
1
+
2
，
2
-
2
2
）
把點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)
π
4
后得到點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）設(shè)平面內(nèi)曲線C上的每一點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)
π
4
后得到的點(diǎn)的軌跡是曲線x²-y²=2，求原來曲線C的方程，并求曲線C上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值．
組卷：45引用：2難度：0.5
解析

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A．f（-5）＜f（3）	B．f（-4）＜f（-1）
C．f（-3）＞f（4）	D．f（-3）＞f（2）

A．（-∞，1]∪[2，+∞）	B．[1，2]
C．（1，2）	D．（-∞，1]

人教A版（2019）必修第一冊《3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)》2021年同步練習(xí)卷（2）

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題）

1．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，若f（x）在[1，5]單調(diào)遞增，則下列各式中一定成立的是（ ?。?/h2>

2．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（x）＞0且滿足f（x+y）=f（x）?f（y）且f（1）=12，如果對任意的x,y,都有（x-y）[f（x）-f（y）]＜0，那么不等式f（-3x）?f（x2）≥4的解集為（ ）

3．函數(shù)f（x）=ax，（x＞1）（2-3a）x+1，（x≤1）是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）

4．已知函數(shù)f（x）=1+xex+e-x的最大值為M，最小值為m,則M+m的值等于（ ?。?/h2>

6．已知函數(shù)f（x）=x2+18x，2≤x≤12ax-12a+152，12＜x≤18，若對于任意的實(shí)數(shù)x1，x2，x3∈[2，18]，均存在以f（x1），f（x2），f（x3）為三邊邊長的三角形，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>

四、解答題（7道大題）

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題）

1．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，若f（x）在[1，5]單調(diào)遞增，則下列各式中一定成立的是（　?。?/h2>

2．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（x）＞0且滿足
f
（
x
+
y
）
=
f
（
x
）
?
f
（
y
）
且
f
（
1
）
=
1
2
，如果對任意的x,y,都有（x-y）[f（x）-f（y）]＜0，那么不等式f（-3x）?f（x²）≥4的解集為（　　）

3．函數(shù)f（x）=
a
x
，
（
x
＞
1
）
（
2
-
3
a
）
x
+
1
，
（
x
≤
1
）
是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

4．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
1
+
x
e
x
+
e
-
x
的最大值為M，最小值為m,則M+m的值等于（　?。?/h2>

6．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
2
+
18
x
，
2
≤
x
≤
12
ax
-
12
a
+
15
2
，
12
＜
x
≤
18
，若對于任意的實(shí)數(shù)x₁，x₂，x₃∈[2，18]，均存在以f（x₁），f（x₂），f（x₃）為三邊邊長的三角形，則a的取值范圍是（　?。?/h2>