2022-2023學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)南灣學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（每題3分，共30分）

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．2x+1=0

  B．x2+1=0

  C．y2+x=1

  D． 1 x +x2=1
  組卷：630引用：129難度：0.9

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• 2．平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是（　?。?/h2>

  A．對角線互相平分	B．對角線互相垂直
  C．對角線相等	D．對角線互相垂直且相等
  組卷：2480引用：85難度：0.9

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• 3．若x=1是方程x²-ax-1=0的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)a=（　?。?/h2>

  A．0

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：887引用：9難度：0.6

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• 4．在不透明布袋中裝有除顏色外完全相同的紅、白玻璃球，已知白球有60個(gè)．同學(xué)們通過多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋中紅球個(gè)數(shù)可能為（　?。?/h2>

  A．15

  B．20

  C．25

  D．30
  組卷：1984引用：18難度：0.5

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• 5．如圖，已知AD∥BE∥CF，

  AB

  BC

  =

  2

  3

  ，DE=3，則DF的長為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4.5

  C．3

  D．7.5
  組卷：277引用：5難度：0.7

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• 6．如圖，矩形ABCD中，AB=2BC，點(diǎn)E在CD上，AE=AB，則∠ABE的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．60°

  B．70°

  C．72°

  D．75°
  組卷：284引用：2難度：0.7

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• 7．九年級(jí)（5）班文學(xué)小組在舉行的圖書共享儀式上互贈(zèng)圖書，每個(gè)同學(xué)都把自己的圖書向本組其他成員贈(zèng)送一本，全組共互贈(zèng)了132本圖書，如果設(shè)全組共有x名同學(xué)，依題意，可列出的方程是（　?。?/h2>

  A．x（x+1）=132	B．x（x-1）=132
  C．2x（x+1）=132	D． 1 2 x（x+1）=132
  組卷：1903引用：17難度：0.6

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三．解答題（共55分）

• 21．閱讀理解：
  材料：對于一個(gè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式ax²+bx+c（a≠0），除了可以利用配方法求該多項(xiàng)式的取值范圍外，思考的小寧同學(xué)還想到了利用根的判別式的方法，如下例：
  例：求x²+2x+5的最小值：
  解：令x²+2x+5=y
  ∴x²+2x+（5-y）=0
  ∴Δ=4-4×（5-y）≥0
  ∴y≥4，∴x²+2x+5的最小值為4．
  請利用上述方法解決下列問題：
  題一：如圖1，在△ABC中，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一邊QP在邊上，E、F兩點(diǎn)分別在AB、AC上，AD交EF于點(diǎn)H．設(shè)EQ=x.
  ①用含x的代數(shù)式表示EF的長為

  ；
  ②求矩形EFPQ的面積最大值．
  題二：如圖2，有一老板打算利用一些籬笆，一面利用墻，圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃．若要圍成面積為300平方米的花圃，需要用的籬笆最少是多少米？
  組卷：2134引用：6難度：0.6

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• 22．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，且∠ECF=45°，CF的延長線交BA的延長線于點(diǎn)G，CE的延長線交DA的延長線于點(diǎn)H，連接AC，EF，GH．
  （1）填空：∠AHC

  ∠ACG；（填“＞”或“＜”或“=”）
  （2）線段AC，AG，AH什么關(guān)系？請說明理由；
  （3）設(shè)AE=m,
  ①△AGH的面積S有變化嗎？如果變化，請求出S與m的函數(shù)關(guān)系式；如果不變化，請求出定值．
  ②請直接寫出使△CGH是等腰三角形的m值．
  
  組卷：659引用：5難度：0.3

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