2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城一中高二（上）第二次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：（每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.）

• 1．過(guò)點(diǎn)P（1，-3）且傾斜角為45°的直線(xiàn)在y軸上的截距是（　　）

  A．-4

  B．4

  C．-2

  D．2
  組卷：107引用：4難度：0.7

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• 2．已知雙曲線(xiàn)

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的焦距為

  4

  3

  ，則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（　?。?/h2>

  A． y =± 2 x

  B．y=±2x

  C． y =± 2 2 x

  D． y =± 1 2 x
  組卷：11引用：3難度：0.7

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• 3．中國(guó)古代有一個(gè)問(wèn)題為“今有竹九節(jié)，下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升．問(wèn)中間二節(jié)欲均容各多少？”其中“欲均容”的意思是使容量變化均勻，即由下往上均勻變細(xì)．該問(wèn)題中由上往下數(shù)的第2節(jié)，第3節(jié)，第8節(jié)竹子的容積之和為（　?。?/h2>

  A． 7 2 升

  B． 17 6 升

  C． 109 33 升

  D． 133 6 升
  組卷：2引用：2難度：0.7

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• 4．由直線(xiàn)y=x+2上的點(diǎn)向圓（x-4）²+（y+2）²=1引切線(xiàn)，則切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值為（　?。?/h2>

  A． 30

  B． 31

  C． 4 2

  D． 33
  組卷：175引用：20難度：0.9

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• 5．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點(diǎn)為F（3，0），過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），則E的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 18 + y 2 9 = 1	B． x 2 27 + y 2 18 = 1
  C． x 2 36 + y 2 27 = 1	D． x 2 45 + y 2 36 = 1
  組卷：864引用：25難度：0.7

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• 6．設(shè)等差數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項(xiàng)和分別為S_n，T_n，若

  S

  n

  T

  n

  =

  3

  n

  +

  33

  n

  +

  3

  ，則

  a

  5

  b

  5

  為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：351引用：3難度：0.8

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• 7．已知拋物線(xiàn)C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l,點(diǎn)P（1，y₀）在C上，過(guò)P作l的垂線(xiàn)，垂足為Q，若∠FPQ=120°，則F到l的距離為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：95引用：4難度：0.5

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四、解答題：（共計(jì)70分.解答題應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.）

• 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離與到x軸的距離分別為d₁，d₂，且

  d

  1

  2

  +

  3

  d

  2

  2

  =

  4

  ，記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為Ω．
  （1）求Ω的方程；
  （2）設(shè)過(guò)點(diǎn)（0，-2）的直線(xiàn)l與Ω相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積最大時(shí)，求直線(xiàn)l的方程．
  組卷：3引用：2難度：0.4

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• 22．如圖，已知拋物線(xiàn)C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2p,m）（m＞0），|AF|=5．
  （1）求p和m的值；
  （2）點(diǎn)M，N在C上，且AM⊥AN．過(guò)點(diǎn)A作AD⊥MN，D為垂足，證明：存在定點(diǎn)Q，使得|DQ|為定值．
  組卷：286引用：5難度：0.5

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