2022-2023學(xué)年湖南師大附中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知直線l₁：mx-2y+1=0，l₂：x-（m-1）y-1=0，則“m=2”是“l(fā)₁平行于l₂”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：455引用：5難度：0.7

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• 2．《萊茵德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一．書中有這樣一道題目：把100個面包分給5個人，使每個人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的

  1

  7

  是較小的兩份之和，則最小的一份為（　?。?/h2>

  A． 5 3

  B． 10 3

  C． 5 6

  D． 11 6
  組卷：79引用：3難度：0.7

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• 3．某地政府召集5家企業(yè)的負(fù)責(zé)人開會，已知甲企業(yè)有2人到會，其余4家企業(yè)各有1人到會，會上有3人發(fā)言，則這3人來自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為（　?。?/h2>

  A．14

  B．16

  C．20

  D．48
  組卷：762引用：13難度：0.9

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• 4．某一電子集成塊有三個元件a,b,c并聯(lián)構(gòu)成，三個元件是否有故障相互獨立．已知至少1個元件正常工作，該集成塊就能正常運行．若每個元件能．正常工作的概率均為

  4

  5

  ，則在該集成塊能夠正常工作的情況下，有且僅有一個元件出現(xiàn)故障的概率為（　　）

  A． 12 31

  B． 48 125

  C． 16 25

  D． 16 125
  組卷：318引用：5難度：0.7

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• 5．設(shè)函數(shù)f（x）=xsinx+cosx的圖象在點（t,f（t））處切線的斜率為k,則函數(shù)k=g（t）的部分圖象為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：491引用：66難度：0.9

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• 6．已知圓C：（x-3）²+（y-4）²=1和兩點A（-m,0），B（m,0），（m＞0）．若圓C上存在點P，使得∠APB=90°，則m的最小值為（　?。?/h2>

  A．7

  B．6

  C．5

  D．4
  組卷：397引用：19難度：0.6

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• 7．已知拋物線C：y²=4x的焦點F，準(zhǔn)線為l,P是l上一點，Q是直線PF與C的交點，若|FP|=4|FQ|，則|FQ|=（　　）

  A．4

  B． 5 2

  C． 3 2 或  5 2

  D． 3 2
  組卷：202引用：5難度：0.6

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數(shù)g（x）=

  x

  2

  2

  +x+lnx.
  （1）函數(shù)f（x）=g（x）-mx,若f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)m的取值范圍；
  （2）設(shè)x₁，x₂（x₁＜x₂）是（1）中函數(shù)f（x）的兩個極值點，若m≥

  7

  2

  ，求f（x₁）-f（x₂）的最小值．
  組卷：115引用：1難度：0.3

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1，A₁，A₂為橢圓C的左、右頂點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為左、右焦點，Q為橢圓C上任意一點．
  （1）求直線QA₁和QA₂的斜率之積；
  （2）直線l交橢圓C于點M，N兩點（l不過點A₂），直線MA₂與直線NA₂的斜率分別是k₁，k₂且k₁k₂=-

  9

  4

  ，直線A₁M和直線A₂N交于點P（x₀，y₀）．
  ①探究直線l是否過定點，若過定點求出該點坐標(biāo)，若不過定點請說明理由；
  ②證明：x₀為定值，并求出該定值．
  組卷：254引用：5難度：0.2

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