3.已知圓C經(jīng)過A(1,3),B(-1,1)兩點(diǎn),且圓心在直線y=x上.
(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)(2,-2),且l與圓C相交所得弦長為
,求直線l的方程;
(3)若Q是直線y=x+4上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)Q作圓C的兩條切線QM、QN,切點(diǎn)分別為M、N,探究:直線MN是否恒過定點(diǎn).若存在請(qǐng)寫出坐標(biāo);若不存在請(qǐng)說明理由.