28.定義:在平面直角坐標系xOy中,點(m,n)是某函數(shù)圖象上的一點,作該函數(shù)圖象中自變量大于m的部分關(guān)于直線x=m的軸對稱圖形,與原函數(shù)圖象中自變量大于或等于m的部分共同構(gòu)成一個新函數(shù)的圖象,則這個新函數(shù)叫做原函數(shù)關(guān)于點(m,n)的“派生函數(shù)”.
例如:圖1是函數(shù)y=x+1的圖象,則它關(guān)于點(0,1)的“派生函數(shù)”的圖象如圖2所示,且它的“派生函數(shù)”的解析式為
.
(1)在圖3中畫出函數(shù)y=x+1關(guān)于點(1,2)的“派生函數(shù)”的圖象;
(2)點M是函數(shù)H:y=-x
2+6x-8的圖象上的一點,設點M的橫坐標為m,H'是函數(shù)H關(guān)于點M的“派生函數(shù)”.
①當m=1時,若函數(shù)值y'的范圍是-3≤y'≤1,求此時自變量x的取值范圍;
②直接寫出以點A(2,2),B(-2,2),C(-2,-2),D(2,-2)為頂點的正方形ABCD與函數(shù)H'的圖象只有兩個公共點時,m的取值范圍.