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當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年北京八中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（m,n）是某函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，作該函數(shù)圖象中自變量大于m的部分關(guān)于直線x=m的軸對(duì)稱圖形，與原函數(shù)圖象中自變量大于或等于m的部分共同構(gòu)成一個(gè)新函數(shù)的圖象，則這個(gè)新函數(shù)叫做原函數(shù)關(guān)于點(diǎn)（m,n）的“派生函數(shù)”．
例如：圖1是函數(shù)y=x+1的圖象，則它關(guān)于點(diǎn)（0，1）的“派生函數(shù)”的圖象如圖2所示，且它的“派生函數(shù)”的解析式為

（

≥

）

（

＜

）

．

（1）在圖3中畫出函數(shù)y=x+1關(guān)于點(diǎn)（1，2）的“派生函數(shù)”的圖象；
（2）點(diǎn)M是函數(shù)H：y=-x²+6x-8的圖象上的一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,H'是函數(shù)H關(guān)于點(diǎn)M的“派生函數(shù)”．
①當(dāng)m=1時(shí)，若函數(shù)值y'的范圍是-3≤y'≤1，求此時(shí)自變量x的取值范圍；
②直接寫出以點(diǎn)A（2，2），B（-2，2），C（-2，-2），D（2，-2）為頂點(diǎn)的正方形ABCD與函數(shù)H'的圖象只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/5/8 8:0:8組卷：308引用：3難度：0.3

相似題

1．【定義】在平面直角坐標(biāo)系中，有一條直線x=m,對(duì)于任意一個(gè)函數(shù)圖象，把該圖象在直線x=m上的點(diǎn)以及直線x=m右邊的部分向上平移n（n為正整數(shù)）個(gè)單位長度，再把直線x=m左邊的部分向下平移n個(gè)單位長度，得到一個(gè)新的函數(shù)圖象，則這個(gè)新函數(shù)叫做原函數(shù)關(guān)于直線x=m的“n移函數(shù)”，例如：函數(shù)y=x關(guān)于直線x=0的“2移函數(shù)”為y=
x
+
2
（
x
≥
0
）
x
-
2
（
x
＜
0
）
．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）已知點(diǎn)P（3，2）在函數(shù)y=kx（k≠0）關(guān)于直線x=1的“3移函數(shù)”圖象上，求k的值；
（2）若二次函數(shù)y=-x²+2x+4關(guān)于直線x=3的“n移函數(shù)”與x軸有三個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)m是這三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和，是否存在一個(gè)正整數(shù)n,使得m的值為整數(shù)？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2024/9/24 11:0:8組卷：110引用：1難度：0.1
解析
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P，直線l和矩形w,定義如下：若點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P'在矩形ABCD的邊上，則稱點(diǎn)P為矩形ABCD關(guān)于直線l的“對(duì)矩點(diǎn)”．
已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A（1，0），B（8，0），C（8，4），D（1，4）．

例如，圖1中的點(diǎn)F和點(diǎn)G都不是矩形ABCD關(guān)于y軸的“對(duì)矩點(diǎn)”，點(diǎn)H是矩形ABCD關(guān)于y軸的“對(duì)矩點(diǎn)”．
（1）在點(diǎn)P₁（-2，2），P₂（2，4），P₃（4，2），P₄（6，3）中，是矩形ABCD關(guān)于直線l：x=3“對(duì)矩點(diǎn)”的點(diǎn)是
；
（2）若在直線y=2x+6上存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)M是矩形ABCD關(guān)于直線l：x=t的“對(duì)矩點(diǎn)”，求t的取值范圍；
（3）若拋物線y=-x²-4x+9上存在矩形ABCD關(guān)于直線l：x=t的“對(duì)矩點(diǎn)”且恰有4個(gè)，請(qǐng)直接寫出t的取值范圍．
發(fā)布：2024/9/24 11:0:8組卷：446引用：5難度：0.2
解析
3．已知拋物線y=x²+bx+c頂點(diǎn)D
（
5
2
，-
9
4
）
．
（1）求b、c的值；
（2）點(diǎn)P是第一象限對(duì)稱軸右側(cè)拋物上一點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線CB于點(diǎn)Q，PQ=d,求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不用寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，以點(diǎn)P為圓心的⊙P交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)M、N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方），MN=3，⊙P半徑為
5
2
，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（4）在（2）的條件下，點(diǎn)P在第一象限對(duì)稱軸右側(cè)拋物線上，以點(diǎn)P為圓心的⊙P交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)M、N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方），過點(diǎn)P作y軸垂線，交拋物線于另一點(diǎn)E，連接ED，連接PN并延長交ED于點(diǎn)T，若PT⊥ED于點(diǎn)T，且PQ=MN，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/9/24 10:0:8組卷：53引用：1難度：0.3
解析

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