2022-2023學年云南省紅河州開遠一中高二（下）半月考數學試卷（4月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設集合M={x|x≥2}，N={x|x²-6x+5＜0}，則M∩N=（　?。?/div>

  A．（1，5）

  B．[2，5）

  C．（1，2]

  D．[2，+∞）
  組卷：9引用：5難度：0.9

  解析
• 2．已知復數

  z

  =

  3

  +

  i

  2

  -

  i

  ，則|z|=（　?。?/div>

  A． 2

  B． 3

  C． 6

  D． 5
  組卷：91引用：5難度：0.8

  解析
• 3．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  t

  ）

  ，若

  ?

  a

  ，

  b

  ?

  =

  π

  3

  ，則t=（　?。?/div>

  A． 2 - 3

  B． 2 + 3

  C． 2 + 3 或 2 - 3

  D．-1
  組卷：138難度：0.8

  解析
• 4．2022年8月，中科院院士陳發(fā)虎帶領他的團隊開始了第二次青藏高原綜合科學考察．在科考期間，陳院士為同行的科研人員講解專業(yè)知識，在空氣稀薄的高原上開設了“院士課堂”．已知某地大氣壓強與海平面大氣壓強之比為b,b與該地海拔高度h（單位：米）滿足關系：b=e^-kh（k為常數，e為自然對數的底）．若科考隊算得A地b≈

  1

  2

  ，海拔8700米的B地b≈

  1

  3

  ，則A地與珠峰峰頂高度差約為（　?。?/div>

  A． kln 3 2

  B． ln 3 - ln 2 k

  C． e 6 k

  D． e k 6
  組卷：69難度：0.6

  解析
• 5．已知函數f（x）=log₂（ax+b）（a＞0，b＞0）恒過定點（2，0），則

  b

  a

  +

  1

  b

  的最小值為（　　）

  A． 2 2 + 1

  B． 2 2

  C．3

  D． 2 + 2
  組卷：371引用：4難度：0.7

  解析
• 6．已知定義在R上的函數f（x）滿足f（x）=2-f（-x），且函數f（x+1）是偶函數，當x∈[-1，0]時，f（x）=1-x²，則

  f

  （

  2023

  5

  ）

  =（　?。?/div>

  A． 9 25

  B． 16 25

  C． 34 25

  D． 41 25
  組卷：266引用：3難度：0.6

  解析
• 7．已知p：?x＞0，e^x-a＜0成立，q：函數f（x）=-（a-1）^x是減函數，則p是q的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：13難度：0.9

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知拋物線C：x²=-2py經過點（2，-1）．
  （Ⅰ）求拋物線C的方程及其準線方程；
  （Ⅱ）設O為原點，過拋物線C的焦點作斜率不為0的直線l交拋物線C于兩點M，N，直線y=-1分別交直線OM，ON于點A和點B．求證：以AB為直徑的圓經過y軸上的兩個定點．
  組卷：4096難度：0.6

  解析
• 22．已知函數f（x）=xlnx-ax²．
  （1）當a=e時，證明：f（x）+2x≤0；
  （2）記函數g（x）=（x-1）e^x-f（x），若g（x）為增函數，求a的取值范圍．
  組卷：79引用：9難度：0.6

  解析