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2023-2024學(xué)年重慶八中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/3 14:0:2

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

1．若P={（1，2），（1，3）}，則集合P中元素的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：30引用：4難度：0.9
解析
2．命題“?x∈R，x²-2x+12≤0”的否定為（　　）
A．?x₀∈R，x₀²-2x₀+12＞0 B．?x∈R，x²-2x+12≥0
C．?x?R，x²-2x+12≤0 D．?x₀?R，x₀²-2x₀+12＞0
組卷：218引用：7難度：0.8
解析
3．已知集合
A
=
{
α
|
α
=
π
3
+
kπ
，
k
∈
Z
}
，
B
=
{
β
|
β
=
2
π
3
+
kπ
3
，
k
∈
Z
}
，下列描述正確的是（　?。?/h2>
A．A∩B=A B．A∩B=B
C．A∩B=? D．以上選項(xiàng)都不對(duì)
組卷：26引用：1難度：0.7
解析
4．若x＞3，則
x
2
-
6
x
+
11
x
-
3
的最小值為（　?。?/h2>
A．2 B．
2
C．
4
2
D．
2
2
組卷：291引用：3難度：0.9
解析
5．已知p：m²-8m＜0，q：關(guān)于x的不等式x²+（m-4）x+9＞0的解集為R，則p是q的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．既不充分也不必要條件 D．充要條件
組卷：74引用：1難度：0.8
解析
6．數(shù)學(xué)里有一種證明方法叫做Proofswithoutwords,也稱之為無(wú)字證明，一般是指僅用圖象語(yǔ)言而無(wú)需文字解釋就能不證自明的數(shù)學(xué)命題，由于這種證明方法的特殊性，無(wú)字證明被認(rèn)為比嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明更為優(yōu)雅．現(xiàn)有如圖所示圖形，在等腰直角三角形ABC中，點(diǎn)O為斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D為斜邊AB上異于頂點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AD=a,BD=b,則該圖形可以完成的無(wú)字證明為（　?。?/h2>
A．
a
+
b
2
≥
ab
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
B．
a
+
b
2
≤
a
2
+
b
2
2
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
C．
2
ab
a
+
b
≤
ab
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
D．
a
2
+
b
2
≥
2
ab
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
組卷：539引用：8難度：0.5
解析
7．已知a＞0，b＞0且ab=1，不等式
1
2
a
+
1
2
b
+
m
a
+
b
≥4恒成立，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．m≥2 B．m≥4 C．m≥6 D．m≥8
組卷：551引用：14難度：0.6
解析

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三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上．）

21．若函數(shù)
f
（
x
）
=
x
2
-
2
ax
+
4
a
,
x
＜
1
（
a
-
3
）
x
+
4
a
,
x
≥
1
，滿足對(duì)任意x₁≠x₂，都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜
0
成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
．
組卷：146引用：7難度：0.6
解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分．請(qǐng)將正確答案做在答題卷相應(yīng)位置，要有必要的推理或證明過(guò)程．）

22．如圖，現(xiàn)將正方形區(qū)域ABCD規(guī)劃為居民休閑廣場(chǎng)，八邊形HGTQPMKL位于正方形ABCD的正中心，計(jì)劃將正方形WUZV設(shè)計(jì)為湖景，造價(jià)為每平方米20百元；在四個(gè)相同的矩形EFUW，IJVW，VZON，UZRS上修鵝卵石小道，造價(jià)為每平方米2百元；在四個(gè)相同的五邊形AEHLI，DFGTS，PQRCO，BNMKJ上種植草坪，造價(jià)為每平方米2百元；在四個(gè)相同的三角形HLW，GTU，PQZ，KMV上種植花卉，造價(jià)為每平方米5百元．已知陰影部分面積之和為8000平方米，其中
GH
=
TQ
=
MP
=
KL
=
2
LH
，LH=GT=PQ=KM，GH∥PM，TQ∥KL，EF的長(zhǎng)度最多能達(dá)到40米．
（1）設(shè)總造價(jià)為S（單位：百元），HG長(zhǎng)為2x（單位：米），試用x表示S；
（2）試問(wèn)該居民休閑廣場(chǎng)的最低造價(jià)為多少百元？（參考數(shù)據(jù)：取
43
=
6
.
6
，結(jié)果保留整數(shù)）
組卷：14引用：5難度：0.6
解析

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A．?x₀∈R，x₀²-2x₀+12＞0	B．?x∈R，x²-2x+12≥0
C．?x?R，x²-2x+12≤0	D．?x₀?R，x₀²-2x₀+12＞0

A．A∩B=A	B．A∩B=B
C．A∩B=?	D．以上選項(xiàng)都不對(duì)

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．既不充分也不必要條件	D．充要條件

A． a + b 2 ≥ ab （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）	B． a + b 2 ≤ a 2 + b 2 2 （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）
C． 2 ab a + b ≤ ab （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）	D． a 2 + b 2 ≥ 2 ab （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）

2023-2024學(xué)年重慶八中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

1．若P={（1，2），（1，3）}，則集合P中元素的個(gè)數(shù)是（ ?。?/h2>

2．命題“?x∈R，x2-2x+12≤0”的否定為（ ）

3．已知集合A={α|α=π3+kπ，k∈Z}，B={β|β=2π3+kπ3，k∈Z}，下列描述正確的是（ ?。?/h2>

4．若x＞3，則x2-6x+11x-3的最小值為（ ?。?/h2>

5．已知p：m2-8m＜0，q：關(guān)于x的不等式x2+（m-4）x+9＞0的解集為R，則p是q的（ ）

7．已知a＞0，b＞0且ab=1，不等式12a+12b+ma+b≥4恒成立，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）

三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上．）

21．若函數(shù)f（x）=x2-2ax+4a,x＜1（a-3）x+4a,x≥1，滿足對(duì)任意x1≠x2，都有f（x1）-f（x2）x1-x2＜0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

四、解答題（本大題共6小題，共70分．請(qǐng)將正確答案做在答題卷相應(yīng)位置，要有必要的推理或證明過(guò)程．）

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

1．若P={（1，2），（1，3）}，則集合P中元素的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

2．命題“?x∈R，x²-2x+12≤0”的否定為（　　）

3．已知集合
A
=
{
α
|
α
=
π
3
+
kπ
，
k
∈
Z
}
，
B
=
{
β
|
β
=
2
π
3
+
kπ
3
，
k
∈
Z
}
，下列描述正確的是（　?。?/h2>

4．若x＞3，則
x
2
-
6
x
+
11
x
-
3
的最小值為（　?。?/h2>

5．已知p：m²-8m＜0，q：關(guān)于x的不等式x²+（m-4）x+9＞0的解集為R，則p是q的（　　）

7．已知a＞0，b＞0且ab=1，不等式
1
2
a
+
1
2
b
+
m
a
+
b
≥4恒成立，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上．）

21．若函數(shù)
f
（
x
）
=
x
2
-
2
ax
+
4
a
,
x
＜
1
（
a
-
3
）
x
+
4
a
,
x
≥
1
，滿足對(duì)任意x₁≠x₂，都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜
0
成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
．

四、解答題（本大題共6小題，共70分．請(qǐng)將正確答案做在答題卷相應(yīng)位置，要有必要的推理或證明過(guò)程．）