2022-2023學(xué)年海南省洋浦中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={（x,y）|x²+y²=1}，B={（x,y）|y=x}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：8437引用：36難度：0.9

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• 2．復(fù)數(shù)

  （

  1

  -

  i

  1

  +

  i

  ）

  2023

  =（　?。?/h2>

  A．-i

  B．i

  C．-1

  D．1
  組卷：174引用：4難度：0.8

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• 3．等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差不為0．若a₂，a₃，a₆成等比數(shù)列，則{a_n}前6項(xiàng)的和為（　　）

  A．-24

  B．-3

  C．3

  D．8
  組卷：536引用：12難度：0.7

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• 4．若二項(xiàng)式（

  x

  -

  a

  x

  ）⁶的展開式中常數(shù)項(xiàng)為160，則a的值為（　　）

  A．2

  B．-2

  C．4

  D．-4
  組卷：266引用：2難度：0.7

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• 5．用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有（　?。?/h2>

  A．144個(gè)

  B．120個(gè)

  C．96個(gè)

  D．72個(gè)
  組卷：5524引用：35難度：0.9

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• 6．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，將于2022年2月在北京和張家口舉行，北京冬奧會(huì)會(huì)徽以漢字“冬”為靈感來源，運(yùn)用中國書法的藝術(shù)形態(tài)，將厚重的東方文化底蘊(yùn)與國際化的現(xiàn)代風(fēng)格融為一體，呈現(xiàn)出新時(shí)代的中國新形象、新夢(mèng)想．會(huì)徽?qǐng)D形上半部分展現(xiàn)滑冰運(yùn)動(dòng)員的造型，下半部分表現(xiàn)滑雪運(yùn)動(dòng)員的英姿．中間舞動(dòng)的線條流暢且充滿韻律，代表舉辦地起伏的山巒、賽場、冰雪滑道和節(jié)日飄舞的絲帶，下部為奧運(yùn)五環(huán)，不僅象征五大洲的團(tuán)結(jié)，而且強(qiáng)調(diào)所有參賽運(yùn)動(dòng)員應(yīng)以公正、坦誠的運(yùn)動(dòng)員精神在比賽場上相見．其中奧運(yùn)五環(huán)的大小和間距按以下比例（如圖）：若圓半徑均為12，則相鄰圓圓心水平距離為26，兩排圓圓心垂直距離為11，設(shè)五個(gè)圓的圓心分別為O₁，O₂，O₃，O₄，O₅，若雙曲線C以O(shè)₁，O₃為焦點(diǎn)、以直線O₂O₄為一條漸近線，則C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 290 11

  B． 290 13

  C． 13 11

  D． 12 5
  組卷：112引用：3難度：0.6

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• 7．在中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一種稱為“曲池”的幾何體，該幾何體的上、下底面平行，且均為扇環(huán)形（扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分）．現(xiàn)有一個(gè)如圖所示的曲池，它的高為2，AA₁，BB₁，CC₁，DD₁均與曲池的底面垂直，底面扇環(huán)對(duì)應(yīng)的兩個(gè)圓的半徑分別為1和2，對(duì)應(yīng)的圓心角為90°，則圖中異面直線AB₁與CD₁所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． 3 4

  D． 2 3
  組卷：176引用：11難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  1

  2

  ，左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，且滿足，|PF₂|=2，∠F₁PF₂=

  π

  3

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）已知過點(diǎn)（1，0）且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，在x軸上是否存在定點(diǎn)Q，使得∠MQO=∠NQO，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
  組卷：61引用：2難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ae^x-1-lnx+lna.
  （1）當(dāng)a=e時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；
  （2）若f（x）≥1，求a的取值范圍．
  組卷：8407引用：28難度：0.2

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