2022-2023學(xué)年上海市黃浦區(qū)格致中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、填空題。（本大題共有12小題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．設(shè)集合A={-1，0，1}，B={x|lg（x+2）＞0}，則A∩B=

  ．
  組卷：18引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z滿足

  z

  =

  3

  -

  2

  i

  i

  （其中 i是虛數(shù)單位），則|

  z

  |=

  ．
  組卷：48引用：2難度：0.8

  解析

• 3．若雙曲線x²-

  y

  2

  m

  =1的離心率為

  3

  ，則實(shí)數(shù)m=

  ．
  組卷：2866引用：15難度：0.9

  解析

• 4．若圓柱的軸截面面積為Q，則它的側(cè)面積為

  ．
  組卷：50引用：3難度：0.7

  解析

• 5．數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若點(diǎn)（n,S_n）（n∈N^*）在函數(shù)y=log₂（x+1）的反函數(shù)的圖象上，則a_n=

  ．
  組卷：408引用：7難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)可導(dǎo)，且滿足f（ e^x）=e^x+x,則f′（1）=

  ．
  組卷：127引用：1難度：0.8

  解析

• 7．從集合A={-1，1，2}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為k,從集合B={-2，1，2}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為b,則直線y=kx+b不經(jīng)過第三象限的概率為

  ．
  組卷：79引用：18難度：0.7

  解析

三、解答題。（本大題共5題，滿分76分）

• 20．已知雙曲線

  x

  2

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，曲線C是以A、B為短軸的兩端點(diǎn)且離心率為

  3

  2

  的橢圓，設(shè)點(diǎn)P在第一象限且在雙曲線上，直線AP與橢圓相交于另一點(diǎn)T．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）設(shè)點(diǎn)P、T的橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂，證明：x₁x₂=1；
  （3）設(shè)△TAB與△POB（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積分別為S₁與S₂，且

  PA

  ?

  PB

  ≤

  10

  ，求

  S

  2

  1

  -

  S

  2

  2

  的取值范圍．
  組卷：404引用：5難度：0.6

  解析

• 21．已知函數(shù)f（x）=（x+2）ln（x+2），g（x）=x²+（3-a）x+2（1-a）（a∈R）．
  （1）求函數(shù)f（x）的極值；
  （2）若不等式f（x）≤g（x）在x∈（-2，+∞）上恒成立，求a的取值范圍；
  （3）證明不等式：

  （

  1

  +

  1

  4

  ）

  （

  1

  +

  1

  4

  2

  ）

  （

  1

  +

  1

  4

  3

  ）

  …

  （

  1

  +

  1

  4

  n

  ）

  ＜

  e

  1

  3

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  組卷：312引用：9難度：0.6

  解析