2023-2024學(xué)年吉林省長(zhǎng)春五十二中教育集團(tuán)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．下列各式中，能與

  2

  合并的是（　?。?/h2>

  A． 4

  B． 24

  C． 12

  D． 8
  組卷：597引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知4a=5b（ab≠0），下列變形錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A． b 4 = a 5

  B． a b = 5 4

  C． a b - a = - 5

  D． b + 1 4 = a + 1 5
  組卷：425引用：3難度：0.7

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• 3．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在CD上，EC：DC=1：3，連接AE交BD于點(diǎn)F，則△DEF與△BAF的周長(zhǎng)之比為（　?。?/h2>

  A．4：9

  B．1：3

  C．1：2

  D．2：3
  組卷：544引用：4難度：0.8

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• 4．關(guān)于x的一元二次方程x²-2x+m=0沒有實(shí)數(shù)根，則m的值可能是（　?。?/h2>

  A．-2

  B．0

  C．1

  D． 2
  組卷：345引用：8難度：0.7

  解析

• 5．如圖，某飛機(jī)于空中A處探測(cè)到正下方的地面目標(biāo)C，此時(shí)飛機(jī)高度AC為1200米，從飛機(jī)上看地面控制點(diǎn)B的俯角為α，則B、C之間的距離為（　?。?/h2>

  A． 1200 tanα 米

  B．1200tanα米

  C．1200sinα米

  D．1200cosα米
  組卷：594引用：8難度：0.7

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• 6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角△A'B'C'是等腰直角△ABC以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且位似比為2：1，點(diǎn)A（1，0），B（1，2），C在A'B'上，則C'點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（2，4）

  B．（2，2）

  C．（4，2）

  D．（4，4）
  組卷：149引用：5難度：0.6

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• 7．果園2020年水果產(chǎn)量為50噸，2022年水果產(chǎn)量為75噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率．設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x,則方程為（　?。?/h2>

  A．75（1-x）2=50	B．75（1+x）=50
  C．50（1+x）2=75	D．50（1+x）=50
  組卷：157引用：4難度：0.8

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• 8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，AB⊥y軸于點(diǎn)B，函數(shù)

  y

  =

  k

  x

  （k＞0，x＞0）的圖象與線段AB交于點(diǎn)C，且AB=3BC．若△AOB的面積為12，則k的值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．6

  C．8

  D．12
  組卷：3148引用：15難度：0.6

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三、解答題（本大題共10小題，共78分）

• 23．【實(shí)踐與探究】
  操作一：如圖①，已知正方形紙片ABCD，將正方形紙片沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在正方形ABCD內(nèi)部，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，折痕為AE，再將紙片沿過點(diǎn)A的直線折疊，使AD與AM重合，折痕為AF，則∠EAF=

  ．
  操作二：如圖②，將正方形紙片沿EF繼續(xù)折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N．當(dāng)點(diǎn)N恰好落在折痕AE上，則∠AEF=

  度．
  在圖②中，運(yùn)用以上操作所得結(jié)論，解答下列問題：
  
  （1）設(shè)AM與NF的交點(diǎn)為點(diǎn)P，求證：AP=EF；
  （2）若AB=4

  3

  ，則線段EF的長(zhǎng)為

  ．
  組卷：392引用：2難度：0.4

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• 24．如圖，在△ABC中，tanB=

  1

  2

  ，∠C=45°，AD=6，AD⊥BC于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)沿DB向點(diǎn)B以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)．將線段DE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段DF，過點(diǎn)F作FG∥AC，交射線DC于點(diǎn)G，以EG、FG為鄰邊?EGFP，?EGFP與△ABC重疊部分面積為S．當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
  （1）求BC的長(zhǎng)．
  （2）當(dāng)點(diǎn)P落到AB邊上時(shí)，求t的值．
  （3）當(dāng)點(diǎn)F在線段AD上時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
  （4）?EGFP的邊PE被AB分成1：3兩部分時(shí)，直接寫出t的值．
  組卷：236引用：2難度：0.1

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