2022-2023學(xué)年江蘇省南京市秦淮區(qū)中華中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一．單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知直線l₁：2x+y+3=0與l₂：x-ay-1=0平行，則l₁，l₂之間的距離為（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C． 4 5 5

  D． 5
  組卷：476引用：2難度：0.7

  解析
• 2．已知圓

  O

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  +

  4

  x

  -

  8

  y

  -

  5

  =

  0

  與圓

  O

  2

  ：

  （

  x

  +

  2

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  r

  2

  （

  r

  ＞

  0

  ）

  只有一個(gè)公共點(diǎn)，則r=（　?。?/div>

  A．1

  B．4

  C．9

  D．1或9
  組卷：305引用：2難度：0.7

  解析
• 3．在54張撲克牌中取出13張紅桃，按大小排好，現(xiàn)取出梅花Q，K插入紅桃牌中，則15張撲克牌的排法種數(shù)是（　?。?/div>

  A．12

  B．182

  C．210

  D．364
  組卷：44引用：2難度：0.7

  解析
• 4．能源是一個(gè)國(guó)家發(fā)展的基礎(chǔ)，火力發(fā)電是現(xiàn)今社會(huì)能源來(lái)源的主要途徑，但火力發(fā)電影響全球氣候變暖等有關(guān)問(wèn)題．為了提高火電廠一次能源的使用效率，有效推動(dòng)社會(huì)的可持續(xù)發(fā)展，必須對(duì)火電廠節(jié)能減排技術(shù)進(jìn)行深入的探討．火電廠的冷卻塔常用的外形之一就是旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面，它的優(yōu)點(diǎn)是對(duì)流快、散熱效果好，外形可以看成是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所形成的曲面（如圖1）．某火電廠的冷卻塔設(shè)計(jì)圖紙比例（長(zhǎng)度比）為1：20（圖紙上的尺寸單位：m），圖紙中單葉雙曲面的方程為

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  1

  6

  z

  -

  4

  =

  0

  （

  -

  3

  ≤

  z

  ≤

  2

  ）

  （如圖2），則該冷卻塔占地面積為（　　）
  

  A．70πm2

  B．1400πm2

  C．200πm2

  D．140πm2
  組卷：29引用：2難度：0.7

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• 5．已知

  （

  x

  +

  1

  ）

  10

  =

  a

  0

  +

  a

  1

  （

  1

  -

  x

  ）

  +

  a

  2

  （

  1

  -

  x

  ）

  2

  +

  ?

  +

  a

  10

  （

  1

  -

  x

  ）

  10

  ，則（　?。?/div>

  A．a(chǎn)0+a1+a2+?+a10=1024

  B．a(chǎn)10=-1

  C．a(chǎn)1=-5120

  D． a 0 + a 1 2 + a 2 2 2 + ? + a 10 2 10 = 1 1024
  組卷：175引用：2難度：0.5

  解析
• 6．南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》一書(shū)中畫(huà)了一張表示二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)構(gòu)成的三角形數(shù)陣（如圖所示），在“楊輝三角”中，第10行所有數(shù)字的平方和等于（　?。?/div>

  A． C 10 20

  B． C 11 20

  C． A 10 20

  D． A 11 20
  組卷：25引用：2難度：0.5

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• 7．已知拋物線y²=ax的焦點(diǎn)為F，直線

  y

  =

  （

  1

  +

  3

  ）

  x

  -

  2

  與拋物線交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B．如果|AF|，2，|BF|成等差數(shù)列，那么a等于（　?。?/div>

  A．-1

  B．2

  C．4

  D．8
  組卷：48引用：2難度：0.5

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四．解答題（共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一條漸近線方程為

  3

  x

  +

  y

  =

  0

  ，且左焦點(diǎn)F到漸近線的距離為

  3

  ，直線l₁、l₂經(jīng)過(guò)F且互相垂直（斜率都存在），與雙曲線C分別交于點(diǎn)A、B和M、N，D、E分別為AB、MN的中點(diǎn)．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）證明：（一）直線DE過(guò)定點(diǎn)；
  （二）△DOE與△DEF的面積之比為定值．
  組卷：63引用：2難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=mx²+1+lnx在點(diǎn)（1，f（1））處的切線過(guò)點(diǎn)（-1，2），關(guān)于x的方程f（x）-n=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根a,b（a＜b）．
  （1）證明：f（x）≤1-x；
  （2）證明：b-a＜1-2n.
  組卷：39引用：2難度：0.3

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