當(dāng)前位置：試卷中心 > 試卷詳情

2022-2023學(xué)年江蘇省南京市秦淮區(qū)中華中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/7/7 8:0:9

一．單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．已知直線l₁：2x+y+3=0與l₂：x-ay-1=0平行，則l₁，l₂之間的距離為（　　）
A．1 B．2 C．
4
5
5
D．
5
組卷：486引用：3難度：0.7
解析
2．已知圓
O
1
：
x
2
+
y
2
+
4
x
-
8
y
-
5
=
0
與圓
O
2
：
（
x
+
2
）
2
+
y
2
=
r
2
（
r
＞
0
）
只有一個(gè)公共點(diǎn)，則r=（　?。?/h2>
A．1 B．4 C．9 D．1或9
組卷：315引用：2難度：0.7
解析
3．在54張撲克牌中取出13張紅桃，按大小排好，現(xiàn)取出梅花Q，K插入紅桃牌中，則15張撲克牌的排法種數(shù)是（　?。?/h2>
A．12 B．182 C．210 D．364
組卷：48引用：2難度：0.7
解析
4．能源是一個(gè)國(guó)家發(fā)展的基礎(chǔ)，火力發(fā)電是現(xiàn)今社會(huì)能源來源的主要途徑，但火力發(fā)電影響全球氣候變暖等有關(guān)問題．為了提高火電廠一次能源的使用效率，有效推動(dòng)社會(huì)的可持續(xù)發(fā)展，必須對(duì)火電廠節(jié)能減排技術(shù)進(jìn)行深入的探討．火電廠的冷卻塔常用的外形之一就是旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面，它的優(yōu)點(diǎn)是對(duì)流快、散熱效果好，外形可以看成是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所形成的曲面（如圖1）．某火電廠的冷卻塔設(shè)計(jì)圖紙比例（長(zhǎng)度比）為1：20（圖紙上的尺寸單位：m），圖紙中單葉雙曲面的方程為
x
2
+
y
2
-
1
6
z
-
4
=
0
（
-
3
≤
z
≤
2
）
（如圖2），則該冷卻塔占地面積為（　?。?br />
A．70πm² B．1400πm² C．200πm² D．140πm²
組卷：31引用：2難度：0.7
解析
5．已知
（
x
+
1
）
10
=
a
0
+
a
1
（
1
-
x
）
+
a
2
（
1
-
x
）
2
+
?
+
a
10
（
1
-
x
）
10
，則（　?。?/h2>
A．a(chǎn)₀+a₁+a₂+?+a₁₀=1024
B．a(chǎn)₁₀=-1
C．a(chǎn)₁=-5120
D．
a
0
+
a
1
2
+
a
2
2
2
+
?
+
a
10
2
10
=
1
1024
組卷：180引用：2難度：0.5
解析
6．南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》一書中畫了一張表示二項(xiàng)式展開式的系數(shù)構(gòu)成的三角形數(shù)陣（如圖所示），在“楊輝三角”中，第10行所有數(shù)字的平方和等于（　?。?/h2>
A．
C
10
20
B．
C
11
20
C．
A
10
20
D．
A
11
20
組卷：30引用：2難度：0.5
解析
7．已知拋物線y²=ax的焦點(diǎn)為F，直線
y
=
（
1
+
3
）
x
-
2
與拋物線交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B．如果|AF|，2，|BF|成等差數(shù)列，那么a等于（　?。?/h2>
A．-1 B．2 C．4 D．8
組卷：51引用：2難度：0.5
解析

當(dāng)前模式為游客模式，立即登錄查看試卷全部?jī)?nèi)容及下載

四．解答題（共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一條漸近線方程為
3
x
+
y
=
0
，且左焦點(diǎn)F到漸近線的距離為
3
，直線l₁、l₂經(jīng)過F且互相垂直（斜率都存在），與雙曲線C分別交于點(diǎn)A、B和M、N，D、E分別為AB、MN的中點(diǎn)．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）證明：（一）直線DE過定點(diǎn)；
（二）△DOE與△DEF的面積之比為定值．
組卷：69引用：2難度：0.4
解析
22．已知函數(shù)f（x）=mx²+1+lnx在點(diǎn)（1，f（1））處的切線過點(diǎn)（-1，2），關(guān)于x的方程f（x）-n=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根a,b（a＜b）．
（1）證明：f（x）≤1-x；
（2）證明：b-a＜1-2n.
組卷：40引用：2難度：0.3
解析

0/60 進(jìn)入組卷

0/20 進(jìn)入試卷籃

布置作業(yè) 發(fā)布測(cè)評(píng) 反向細(xì)目表 平行組卷 下載答題卡 試卷分析 在線訓(xùn)練 收藏試卷

充值會(huì)員，資源免費(fèi)下載

2022-2023學(xué)年江蘇省南京市秦淮區(qū)中華中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一．單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．已知直線l1：2x+y+3=0與l2：x-ay-1=0平行，則l1，l2之間的距離為（ ）

2．已知圓O1：x2+y2+4x-8y-5=0與圓O2：（x+2）2+y2=r2（r＞0）只有一個(gè)公共點(diǎn)，則r=（ ?。?/h2>

3．在54張撲克牌中取出13張紅桃，按大小排好，現(xiàn)取出梅花Q，K插入紅桃牌中，則15張撲克牌的排法種數(shù)是（ ?。?/h2>

5．已知（x+1）10=a0+a1（1-x）+a2（1-x）2+?+a10（1-x）10，則（ ?。?/h2>

6．南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》一書中畫了一張表示二項(xiàng)式展開式的系數(shù)構(gòu)成的三角形數(shù)陣（如圖所示），在“楊輝三角”中，第10行所有數(shù)字的平方和等于（ ?。?/h2>

7．已知拋物線y2=ax的焦點(diǎn)為F，直線y=（1+3）x-2與拋物線交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B．如果|AF|，2，|BF|成等差數(shù)列，那么a等于（ ?。?/h2>

四．解答題（共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

22．已知函數(shù)f（x）=mx2+1+lnx在點(diǎn)（1，f（1））處的切線過點(diǎn)（-1，2），關(guān)于x的方程f（x）-n=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根a,b（a＜b）．（1）證明：f（x）≤1-x；（2）證明：b-a＜1-2n.

一．單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．已知直線l₁：2x+y+3=0與l₂：x-ay-1=0平行，則l₁，l₂之間的距離為（　　）

2．已知圓
O
1
：
x
2
+
y
2
+
4
x
-
8
y
-
5
=
0
與圓
O
2
：
（
x
+
2
）
2
+
y
2
=
r
2
（
r
＞
0
）
只有一個(gè)公共點(diǎn)，則r=（　?。?/h2>

3．在54張撲克牌中取出13張紅桃，按大小排好，現(xiàn)取出梅花Q，K插入紅桃牌中，則15張撲克牌的排法種數(shù)是（　?。?/h2>

5．已知
（
x
+
1
）
10
=
a
0
+
a
1
（
1
-
x
）
+
a
2
（
1
-
x
）
2
+
?
+
a
10
（
1
-
x
）
10
，則（　?。?/h2>

6．南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》一書中畫了一張表示二項(xiàng)式展開式的系數(shù)構(gòu)成的三角形數(shù)陣（如圖所示），在“楊輝三角”中，第10行所有數(shù)字的平方和等于（　?。?/h2>

7．已知拋物線y²=ax的焦點(diǎn)為F，直線
y
=
（
1
+
3
）
x
-
2
與拋物線交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B．如果|AF|，2，|BF|成等差數(shù)列，那么a等于（　?。?/h2>

四．解答題（共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

22．已知函數(shù)f（x）=mx²+1+lnx在點(diǎn)（1，f（1））處的切線過點(diǎn)（-1，2），關(guān)于x的方程f（x）-n=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根a,b（a＜b）．
（1）證明：f（x）≤1-x；
（2）證明：b-a＜1-2n.