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2021-2022學年江蘇省南通市啟東中學高二（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1．等差數(shù)列{a_n}為遞增數(shù)列，S_n為其前n項和，已知a₅=4，a₄?a₆=12，則S₇=（　　）
A．14 B．12 C．21 D．7
組卷：11引用：1難度：0.7
解析
2．橢圓
x
2
4
+
y
2
a
2
=
1
與雙曲線
x
2
a
-
y
2
2
=1有相同的焦點，則a的值為（　　）
A．1 B．
2
C．2 D．3
組卷：170引用：21難度：0.9
解析
3．已知橢圓：
x
2
4
+
y
2
b
2
=1（0＜b＜2），左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，過F₁的直線l交橢圓于A，B兩點，若|
B
F
2
|+|
A
F
2
|的最大值為5，則b的值是（　?。?/h2>
A．1 B．
2
C．
3
2
D．
3
組卷：876引用：35難度：0.9
解析
4．已知數(shù)列{a_n}前n項和為S_n，且a₁=p,2S_n-S_n-1=2p（n≥2）（p為非零常數(shù)），則下列結論中正確的是（　?。?/h2>
A．數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列
B．p=1時，
S
4
=
15
16
C．當p=
1
2
時，
a
m
?
a
n
=
a
m
+
n
（
m
,
n
∈
N
*
）
D．|a₃|+|a₈|=|a₅|+|a₆|
組卷：115引用：5難度：0.7
解析
5．以雙曲線
x
2
16
-
y
2
9
=1的右頂點為焦點的拋物線的標準方程為（　?。?/h2>
A．y²=16x B．y²=-16x C．y²=8x D．y²=-8x
組卷：299引用：15難度：0.9
解析
6．給出下列說法：
①方程x²+y²-2x+4y+6=0表示一個圓；
②若m＞n＞0，則方程mx²+ny²=1表示焦點在y軸上的橢圓；
③已知點M（-1，0）、N（1，0），若|PM|-|PN|=2，則動點P的軌跡是雙曲線的右支；
④以過拋物線焦點的弦為直徑的圓與該拋物線的準線相切．
其中正確說法的個數(shù)是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：278引用：5難度：0.7
解析

7．以下四個命題表述錯誤的是（　　）

A．圓x²+y²=2上有且僅有3個點到直線l：x-y+1=0的距離都等于

B．曲線C₁：x²+y²+2x=0與曲線C₂：x²+y²-4x-8y+m=0，恰有四條公切線，則實數(shù)m的取值范圍為m＞4

C．已知圓C：x²+y²=2，P為直線

上一動點，過點P向圓C引一條切線PA，其中A為切點，則|PA|的最小值為2

D．已知圓C：x²+y²=4，點P為直線l：2x+y-8=0上一動點，過點P向圓C引兩條切線PA，PB，A，B為切點，則直線AB經(jīng)過點

（

，

）

組卷：242引用：4難度：0.5

解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．已知平面內一動點P（x,y）（x≥0）到點F（1，0）的距離比到y(tǒng)軸的距離大1．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）過點Q（2，0）的直線l與C相交于A，B兩點，在x軸上是否存在點M使得∠AMQ=∠BMQ？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
組卷：114引用：4難度：0.3
解析
22．如圖，已知函數(shù)C₁：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
與等軸雙曲線C₂共頂點
（
±
2
2
，
0
）
，過橢圓C₁上一點P（2，-1）作兩直線與橢圓C₁相交于相異的兩點A，B，直線PA、PB的傾斜角互補．直線AB與x,y軸正半軸相交，分別記交點為M，N．
（1）求橢圓C₁和雙曲線C₂的方程；
（2）若△PMN的面積為
5
4
，求直線AB的方程；
（3）若AB與雙曲線C₂的左、右兩支分別交于Q、R，求
NQ
NR
的范圍．
組卷：111引用：3難度：0.5
解析

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2021-2022學年江蘇省南通市啟東中學高二（上）期中數(shù)學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1．等差數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，Sn為其前n項和，已知a5=4，a4?a6=12，則S7=（ ）

2．橢圓x24+y2a2=1與雙曲線x2a-y22=1有相同的焦點，則a的值為（ ）

3．已知橢圓：x24+y2b2=1（0＜b＜2），左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線l交橢圓于A，B兩點，若|BF2|+|AF2|的最大值為5，則b的值是（ ?。?/h2>

4．已知數(shù)列{an}前n項和為Sn，且a1=p,2Sn-Sn-1=2p（n≥2）（p為非零常數(shù)），則下列結論中正確的是（ ?。?/h2>

5．以雙曲線x216-y29=1的右頂點為焦點的拋物線的標準方程為（ ?。?/h2>

7．以下四個命題表述錯誤的是（ ）

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1．等差數(shù)列{a_n}為遞增數(shù)列，S_n為其前n項和，已知a₅=4，a₄?a₆=12，則S₇=（　　）

2．橢圓
x
2
4
+
y
2
a
2
=
1
與雙曲線
x
2
a
-
y
2
2
=1有相同的焦點，則a的值為（　　）

3．已知橢圓：
x
2
4
+
y
2
b
2
=1（0＜b＜2），左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，過F₁的直線l交橢圓于A，B兩點，若|
B
F
2
|+|
A
F
2
|的最大值為5，則b的值是（　?。?/h2>

4．已知數(shù)列{a_n}前n項和為S_n，且a₁=p,2S_n-S_n-1=2p（n≥2）（p為非零常數(shù)），則下列結論中正確的是（　?。?/h2>

5．以雙曲線
x
2
16
-
y
2
9
=1的右頂點為焦點的拋物線的標準方程為（　?。?/h2>

7．以下四個命題表述錯誤的是（　　）

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）