2023-2024學(xué)年黑龍江省哈工大附中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．已知全集U=R，集合A={x|x²-5x+4＜0}，B={x|x-2≥0}，則A∩?_UB=（　　）

  A．{x|2＜x＜4}

  B．{x|2≤x＜4}

  C．{x|1＜x≤2}

  D．{x|1＜x＜2}
  組卷：109引用：3難度：0.8

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• 2．在等差數(shù)列{a_n}中，其前n項和為S_n，若a₅，a₇是方程x²+10x-16=0的兩個根，那么S₁₁的值為（　?。?/div>

  A．88

  B．-88

  C．110

  D．-55
  組卷：442引用：6難度：0.7

  解析
• 3．設(shè)m∈R，則“m=3”是“復(fù)數(shù)z=（m²-2m-3）+（m-1）i為純虛數(shù)”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：25引用：4難度：0.9

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• 4．江南的周莊、同里、用直、西塘、烏鎮(zhèn)、南潯古鎮(zhèn)，并稱為“江南六大古鎮(zhèn)”，是中國江南水鄉(xiāng)風(fēng)貌最具代表的城鎮(zhèn)，它們以其深邃的歷史文化底蘊、清麗婉約的水鄉(xiāng)古鎮(zhèn)風(fēng)貌、古樸的吳儂軟語民俗風(fēng)情，在世界上獨樹一幟，馳名中外，這六大古鎮(zhèn)中，其中在蘇州境內(nèi)的有3處．某家庭計劃今年暑假從這6個古鎮(zhèn)中挑選2個去旅游，則至少選一個蘇州古鎮(zhèn)的概率為（　?。?/div>

  A． 2 5

  B． 1 2

  C． 4 5

  D． 3 5
  組卷：229引用：6難度：0.7

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• 5．新冠肺炎疫情發(fā)生以來，中醫(yī)藥全面參與疫情防控救治，做出了重要貢獻．某中醫(yī)藥企業(yè)根據(jù)市場調(diào)研與模擬，得到研發(fā)投入x（億元）與產(chǎn)品收益y（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表：
  

  研發(fā)投入x（億元）	1	2	3	4	5
  產(chǎn)品收益y（億元）	3	7	9	10	11

  用最小二乘法求得y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸直線方程是

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  2

  .

  3

  ，相關(guān)系數(shù)r=0.95（若0.3＜|r|＜0.75，則線性相關(guān)程度一般，若|r|＞0.75，則線性相關(guān)程度較高），下列說法不正確的有（　?。?/div>

  A．變量x與y正相關(guān)且相關(guān)性較強

  B． ? b = 1 . 9

  C．當(dāng)x=20時，y的估計值為40.3

  D．相應(yīng)于點（5，11）的殘差為0.8
  組卷：121引用：5難度：0.8

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• 6．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n有最小值，且

  -

  1

  ＜

  a

  9

  a

  10

  ＜

  0

  ，則使S_n＞0成立的正整數(shù)n的最小值為（　　）

  A．9

  B．10

  C．17

  D．18
  組卷：113引用：3難度：0.7

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• 7．已知平面向量

  a

  ，

  b

  的夾角為

  π

  3

  ，且

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，則

  2

  a

  -

  b

  與

  b

  的夾角是（　?。?/div>

  A． 5 π 6

  B． 2 π 3

  C． π 3

  D． π 6
  組卷：170引用：7難度：0.7

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四、解答題（共計70分，其中17題10分.18-22題每題12分）

• 21．數(shù)據(jù)中心是全球協(xié)作的特定設(shè)備網(wǎng)絡(luò)，用于在網(wǎng)絡(luò)上處理、存儲和傳遞數(shù)據(jù)信息．由于數(shù)據(jù)中心對算力的要求很高，在高速運轉(zhuǎn)時往往會產(chǎn)生巨大的熱量．如果不對設(shè)備進行散熱，會對設(shè)備的正常運作造成不可忽視的影響．氟化液是最為適合浸沒式液冷系統(tǒng)的電子設(shè)備冷卻液．由于氟化液技術(shù)壁壘較高，此前高性能電子氟化液長期被國外壟斷.2020年巨化集團技術(shù)中心成功開發(fā)出高性能巨芯冷卻液，填補了國內(nèi)高性能大數(shù)據(jù)中心專用冷卻液的空白．一工廠生產(chǎn)某型號的氯化液其抗張強度?100Mpa為合格品，否則為不合格品．該廠有新舊兩套生產(chǎn)設(shè)備同時生產(chǎn)，按兩設(shè)備生產(chǎn)量分層抽樣進行檢測，其中新設(shè)備和舊設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取了12桶和8桶，測得每桶抗張強度值（單位：Mpa）如表所示：
  

  甲	103.1	102.0	100.9	103.5	104.6	99.9	100.5	100.7	105.7	98.6	103.2	104.1
  乙	101.3	101.6	105.1	99.5	102.8	103.6	99.5	98.5

  （1）根據(jù)抽檢結(jié)果請完成下面的2×2列聯(lián)表，試根據(jù)小概率值α=0.10的獨立性檢驗，分析新設(shè)備是否比舊設(shè)備好．
  

  	合格（桶）	不合格（桶）	合計
  新設(shè)備	_____	_____	_____
  舊設(shè)備	_____	_____	_____
  合計	_____	_____	_____

  （2）從舊設(shè)備產(chǎn)品抽得的樣本中隨機抽取3桶，求抽到的不合格桶數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
  （3）從該廠所有產(chǎn)品中任取一桶，用抽檢頻率估計概率，求抽到的一桶不合格的概率．
  參考公式：

  χ

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d.
  

  α	0.15	0.10	0.05	0.025
  xα	2.072	2.706	3.841	5.024
  組卷：9引用：1難度：0.6

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• 22．已知數(shù)列{a_n}，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，滿足

  S

  n

  =

  n

  2

  ；數(shù)列{b_n}是正項的等比數(shù)列，T_n是數(shù)列{b_n}的前n項和，滿足b₁=1，T₃=7（n∈N^*）．
  （1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項公式；
  （2）記c_n=

  6 n + 13 a n a n + 2 2 n + 1 ， n 為奇數(shù)

  lo g 2 b n + 1 ， n 為偶數(shù)

  ，數(shù)列{c_n}的前2n項和為K_2n，若不等式

  （

  -

  1

  ）

  n

  λ

  -

  1

  （

  4

  n

  +

  1

  ）

  4

  n

  ＜

  K

  2

  n

  對一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．
  組卷：83引用：3難度：0.3

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