2011年臺(tái)灣省大學(xué)入學(xué)學(xué)科能力測(cè)驗(yàn)考試數(shù)學(xué)試卷

一、解答題（共13小題，滿分0分）

• 1．有一箱子，內(nèi)有3黑球與2白球．有一游戲，從箱子中任取出一球．假設(shè)每一顆球被取出的機(jī)率都相同，若取出黑球可得獎(jiǎng)金50元，而取出白球可得獎(jiǎng)金100元，則下列哪一個(gè)選項(xiàng)是此游戲的獎(jiǎng)金期望值？
  （1）70元  （2）75元  （3）80元  （4）85元  （5）90元．
  組卷：50引用：1難度：0.9

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• 2．多項(xiàng)式4（x²+1）+（x+1）²（x-3）+（x-1）³等于下列哪一個(gè)選項(xiàng)？
  （1）x（x+1）²（2）2x（x-1）²（3）x（x-1）（x+1）
  （4）2（x-1）²（x+1）（5）2x（x-1）（x+1）
  組卷：27引用：1難度：0.9

  解析
• 3．設(shè)

  （

  a

  n

  +

  1

  ）

  2

  =

  1

  10

  （

  a

  n

  ）

  2

  ，n為正整數(shù)，且知a_n皆為正．令b_n=lga_n，則數(shù)列b₁，b₂，b₃，…為
  （1）公差為正的等差數(shù)列
  （2）公差為負(fù)的等差數(shù)列
  （3）公比為正的等比數(shù)列
  （4）公比為負(fù)的等比數(shù)列
  （5）既非等差亦非等比數(shù)列．
  組卷：93引用：1難度：0.5

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• 4．坐標(biāo)平面上滿足方程式

  （

  x

  2

  5

  2

  +

  y

  2

  4

  2

  ）

  （

  x

  2

  3

  2

  -

  y

  2

  4

  2

  ）

  =

  0

  的點(diǎn)（x,y）所構(gòu)成的圖形為
  （1）只有原點(diǎn)
  （2）橢圓及原點(diǎn)
  （3）兩條相異直線
  （4）橢圓及雙曲線
  （5）雙曲線及原點(diǎn)．
  組卷：167引用：1難度：0.9

  解析
• 5．請(qǐng)問下面哪一個(gè)選項(xiàng)是正確的？
  （1）3⁷＜7³
  （2）5¹⁰＜10⁵
  （3）2¹⁰⁰＜10³⁰
  （4）log₂3=1.5
  （5）log₂11＜3.5．
  組卷：129引用：1難度：0.7

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• 6．根據(jù)臺(tái)灣壽險(xiǎn)業(yè)的資料，男性從0歲、1歲、…到60歲各年齡層的死亡率
  （單位：%）依序?yàn)?br />1.0250，0.2350，0.1520，0.1010，0.0720，0.0590，0.0550，0.0540，0.0540，0.0520，
  0.0490，0.0470，0.0490，0.0560，0.0759，0.1029，0.1394，0.1890，0.2034，0.2123，
  0.2164，0.2166，0.2137，0.2085，0.2019，0.1948，0.1882，0.1830，0.1799，0.1793，
  0.1813，0.1862，0.1941，0.2051，0.2190，0.2354，0.2539，0.2742，0.2961，0.3202，
  0.3472，0.3779，0.4129，0.4527，0.4962，0.5420，0.5886，0.6346，0.6791，0.7239，
  0.7711，0.8229，0.8817，0.9493，1.0268，1.1148，1.2139，1.3250，1.4485，1.5851，
  1.7353．
  經(jīng)初步整理后，已知61個(gè)資料中共有24個(gè)資料小于0.2．請(qǐng)問死亡率資料的中位數(shù)為下列哪一個(gè)選項(xiàng)？
  （1）0.2034   （2）0.2164   （3）0.2137   （4）0.2085   （5）0.2019．
  組卷：60引用：1難度：0.7

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二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

• 19．設(shè)E₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （其中a＞0）為焦點(diǎn)在（3，0），（-3，0）的橢圓；E₂：焦點(diǎn)在（3，0）且準(zhǔn)線為x=-3的拋物線．已知E₁，E₂的交點(diǎn)在直線x=3上，則a=

  ．
  組卷：400引用：1難度：0.5

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• 20．H：x-y+z=2為坐標(biāo)空間中一平面，L為平面H上的一直線．已知點(diǎn)P（2，1，1）為L(zhǎng)上距離原點(diǎn)O最近的點(diǎn)，則

  為L(zhǎng)的方向向量．
  組卷：461引用：1難度：0.5

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