2023年江蘇省無錫市錫山區(qū)天一實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷

一.選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共計30分）

• 1．

  -

  5

  2

  的倒數(shù)是（　?。?/div>

  A． - 5 2

  B． 5 2

  C． 2 5

  D． - 2 5
  組卷：609引用：14難度：0.6

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• 2．已知函數(shù)y=

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  ，則自變量x的取值范圍是（　?。?/div>

  A．-1＜x＜1

  B．x≥-1且x≠1

  C．x≥-1

  D．x≠1
  組卷：3210引用：23難度：0.9

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• 3．為深入實施《全民科學(xué)素質(zhì)行動規(guī)劃綱要（2022-2035年）》，某校舉行了科學(xué)素質(zhì)知識競賽，進入決賽的學(xué)生共有10名，他們的決賽成績?nèi)绫硭荆簞t這10名學(xué)生決賽成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　　）
  

  決賽成績/分	100	95	90	85
  人數(shù)/名	1	4	2	3

  A．92.5，95

  B．95，95

  C．92.5，93

  D．92.5，100
  組卷：83引用：1難度：0.7

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• 4．中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個甜，甜苦兩果各幾個？其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個，十一文錢可以買甜果九個．問：苦、甜果各有幾個？設(shè)苦果有x個，甜果有y個，則可列方程組為（　?。?/div>

  A． x + y = 1000 ， 4 7 x + 11 9 y = 999

  B． x + y = 1000 ， 7 4 x + 9 11 y = 999

  C． x + y = 1000 ， 7 x + 9 y = 999

  D． x + y = 1000 ， 4 x + 11 y = 999
  組卷：2057引用：46難度：0.8

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• 5．下列運算結(jié)果正確的是（　?。?/div>

  A．a(chǎn)3?a4=a12	B．5a-2a=3
  C．（a2）3=a6	D．（a+b）2=a2+b2
  組卷：135引用：4難度：0.7

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• 6．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：35引用：1難度：0.5

  解析
• 7．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交O，添加下列條件不能判定矩形ABCD是正方形的是（　　）

  A．AB=BC

  B．AC=BD

  C．AC⊥BD

  D．∠1=∠2
  組卷：212引用：4難度：0.6

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• 8．如圖，矩形OABC中，OA=4，AB=2，以O(shè)為圓心，OA為半徑作弧，且∠AOD=60°，則陰影部分面積為（　?。?/div>

  A． 4 3 π - 4 3 3

  B． 4 3 π - 2 3 3

  C． 8 3 π - 4 3 3

  D． 8 3 π - 2 3 3
  組卷：1008引用：7難度：0.6

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• 9．如圖，在直角坐標系中，點C（2，0），點A在第一象限（橫坐標大于2），AB⊥y軸于點B，AC=AB，雙曲線

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ＞

  0

  ，

  x

  ＞

  0

  ）

  經(jīng)過AC中點D，并交AB于點E．若

  BE

  =

  3

  10

  AB

  ，則點E的坐標為（　　）

  A．（2，9）

  B．（3，6）

  C．（3，8）

  D．（5，6）
  組卷：245引用：2難度：0.5

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三.解答題（本大題共10小題，共96分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟等，）

• 27．如圖1，拋物線y=ax²+x+c（a≠0）與x軸交于A（-4，0），B（12，0）兩點，與y軸交于點C，點P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，過點P作PD⊥x軸，垂足為D，PD交直線BC于點E，設(shè)點P的橫坐標為m.
  （1）求拋物線的表達式；
  （2）如圖2，過點P作PF⊥CE，垂足為F，當CF=EF時，請求出m的值；
  （3）如圖3，連接CP，當四邊形OCPD是矩形時，在拋物線的對稱軸上存在點Q，使原點O關(guān)于直線CQ的對稱點O′恰好落在該矩形對角線所在的直線上，請直接寫出滿足條件的點Q的坐標．
  
  組卷：366引用：2難度：0.1

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• 28．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，

  sin

  B

  =

  3

  5

  ，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊BC或CD的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．
  
  （1）求菱形ABCD的面積．
  （2）若EF=FG，當EF過AC中點時，求AG的長．
  （3）已知FG=8，設(shè)點E的運動路程為s（0＜s≤12）．當s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
  組卷：186引用：3難度：0.5

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