2022-2023學(xué)年湖南省長沙市雅禮中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設(shè)集合A={x|-2＜x＜4}，B={2，3，4，5}，則A∩B=（　　）

  A．{2，3，4}

  B．{3，4}

  C．{2，3}

  D．{2}
  組卷：1941引用：53難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2i（i為虛數(shù)單位），則|z|=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 2

  D．2
  組卷：160引用：14難度：0.9

  解析

• 3．已知點A（1，0），B（2，2），向量

  BC

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ）

  ，則向量

  AC

  =（　?。?/h2>

  A．（1，2）

  B．（-1，-2）

  C．（3，1）

  D．（-3，-1）
  組卷：213引用：3難度：0.8

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• 4．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  log

  2

  |

  x

  |

  2

  x

  +

  2

  -

  x

  的部分圖象大致是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：148引用：3難度：0.6

  解析

• 5．已知{a_n}為遞增的等差數(shù)列，a₃?a₄=15，a₂+a₅=8，若a_n=21，則n=（　?。?/h2>

  A．9

  B．10

  C．11

  D．12
  組卷：778引用：10難度：0.7

  解析

• 6．若

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  x

  -

  π

  3

  ）

  在區(qū)間[-a,a]上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的最大值為（　?。?/h2>

  A． π 3

  B． π 2

  C． 2 π 3

  D．π
  組卷：524引用：6難度：0.7

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• 7．拋物線y²=4x,過拋物線焦點斜率為1的直線l與該拋物線交于A、B兩點，則線段AB的中點M到拋物線準(zhǔn)線的距離為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  組卷：149引用：4難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁中，上底面A₁B₁C₁D₁是邊長為1的菱形，下底面ABCD是邊長為2的菱形，D₁D⊥平面ABCD且D₁D=1．
  （1）求證：平面AA₁C₁C⊥平面BB₁D₁D；
  （2）若直線AB與平面BB₁C₁C所成角的正弦為

  5

  5

  ，求棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁的體積．
  組卷：111引用：1難度：0.6

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• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線

  C

  ：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的離心率為

  2

  ，實軸長為4．
  （1）求C的方程；
  （2）如圖，點A為雙曲線的下頂點，直線l過點P（0，t）且垂直于y軸（P位于原點與上頂點之間），過P的直線交C于G，H兩點，直線AG，AH分別與l交于M，N兩點，若O，A，N，M四點共圓，求點P的坐標(biāo)．
  組卷：521引用：4難度：0.3

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