2022-2023學(xué)年安徽省滁州市定遠縣民族中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿足

  1

  +

  3

  i

  z

  =

  1

  -

  i

  （i為虛數(shù)單位），

  z

  是z的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)

  z

  在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（　?。?/div>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：30引用：3難度：0.8

  解析
• 2．設(shè)

  A

  =

  {

  x

  |

  1

  9

  ＜

  3

  x

  ＜

  27

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  1

  2

  ＜

  log

  2

  x

  ＜

  1

  }

  ，則A∩B=（　?。?/div>

  A． （ 2 ， 3 ）

  B． （ 2 ， 2 ）

  C．（2，3）

  D． （ 2 ， 4 ）
  組卷：49引用：2難度：0.7

  解析
• 3．某中學(xué)開學(xué)后從高一年級的學(xué)生中隨機抽取90名學(xué)生進行家庭情況調(diào)查．經(jīng)過一段時間后再次從這個年級隨機抽取100名學(xué)生進行學(xué)情調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有20名同學(xué)上次被抽到過，估計這個學(xué)校高一年級的學(xué)生人數(shù)為（　?。?/div>

  A．180

  B．400

  C．450

  D．2000
  組卷：283引用：6難度：0.9

  解析
• 4．若a=2.1^-2，b=ln0.3，c=tan46°，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/div>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜c＜a

  C．a(chǎn)＜c＜b

  D．b＜a＜c
  組卷：52引用：6難度：0.7

  解析
• 5．若

  α

  ∈

  （

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）

  ，且

  sin

  （

  π

  +

  α

  ）

  =

  4

  5

  ，則

  sin

  （

  7

  π

  2

  -

  α

  ）

  等于（　?。?/div>

  A． 3 5

  B． - 3 5

  C． 1 5

  D． - 1 5
  組卷：389引用：1難度：0.7

  解析
• 6．在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a,b,c,設(shè)命題

  p

  ：

  a

  sin

  B

  =

  b

  sin

  C

  =

  c

  sin

  A

  ，命題q：△ABC是等邊三角形，那么命題p是命題q的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：100引用：3難度：0.5

  解析
• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  x

  ∈

  R

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（　　）

  A． f （ x ） = 3 sin （ 1 3 x - π 12 ）

  B． f （ 3 π 4 ） = 3 2

  C．不等式 f （ x ） ≥ 3 2 的解集為 [ 6 kπ + π 4 ， 6 kπ + 9 π 4 ] k ∈ Z

  D．將f（x）的圖象向右平移 π 12 個單位長度后所得函數(shù)的圖象在[6π，8π]上單調(diào)遞增
  組卷：192引用：5難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數(shù)f（x）=|log₂x|．
  （1）求f（x）在

  [

  1

  2

  ，

  a

  ]

  上的最大值；
  （2）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為I，若存在區(qū)間A?I，滿足：對任意x₁∈A，都存在x₂∈?_IA使得f（x₁）=f（x₂），則稱區(qū)間A為f（x）的“Γ區(qū)間”．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  log

  2

  x

  |

  ，

  x

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  2

  ]

  ，若

  A

  =

  [

  1

  2

  ，

  a

  ）

  為函數(shù)f（x）的“Γ區(qū)間”，求a的最大值．
  組卷：44引用：3難度：0.4

  解析
• 22．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若b=4，在
  ①（b+c）（sinB-sinC）=（sinA-sinC）a,
  ②cos2（A+C）+3cosB=1兩個條件中任選一個完成以下問題：
  （1）求B；
  （2）若D在AC上，且BD⊥AC，求BD的最大值．
  組卷：153引用：4難度：0.5

  解析