2022-2023學(xué)年寧夏六盤(pán)山高級(jí)中學(xué)高一（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（甲）

一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）

• 1．已知向量

  a

  =（4，2），向量

  b

  =（x,3），且

  a

  ∥

  b

  ，則x=（　?。?/h2>

  A．9

  B．6

  C．5

  D．3
  組卷：519引用：26難度：0.9

  解析

• 2．如圖，在鐵路建設(shè)中需要確定隧道的長(zhǎng)度，已測(cè)得隧道兩端的兩點(diǎn)A，B到某一點(diǎn)C的距離分別是3km,1km及∠ACB=60°，則A，B兩點(diǎn)的距離為（　　）

  A．7km

  B．13km

  C． 7 km

  D． 13 km
  組卷：57引用：3難度：0.9

  解析

• 3．給出如下命題：
  ①向量

  AB

  的長(zhǎng)度與向量

  BA

  的長(zhǎng)度相等；②兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；③兩個(gè)有公共終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；④向量

  AB

  與向量

  CD

  是共線向量，則點(diǎn)A，B，C，D必在同一條直線上．其中正確的命題個(gè)數(shù)是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：200引用：2難度：0.8

  解析

• 4．如圖所示，一個(gè)物體被兩根輕質(zhì)細(xì)繩拉住，且處于平衡狀態(tài)，已知兩條繩上的拉力分別是

  F

  1

  ，

  F

  2

  ，且

  F

  1

  ，

  F

  2

  與水平夾角均為45°，

  |

  F

  1

  |

  =

  |

  F

  2

  |

  =

  10

  2

  N

  ，則物體的重力大小為（　?。?/h2>

  A．20N

  B． 10 2 N

  C．10N

  D． 5 2 N
  組卷：154引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）=2cos4x+1，則下列判斷錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．f（x）為偶函數(shù)

  B．f（x）的圖象關(guān)于直線 x = π 4 對(duì)稱

  C．f（x）的值域?yàn)閇-1，3]

  D．f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn) （ - π 8 ， 0 ） 對(duì)稱
  組卷：119引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知

  a

  ，

  b

  為單位向量，向量

  c

  滿足

  c

  =

  3

  a

  -

  2

  b

  ．若

  a

  與

  b

  的夾角為60°，則

  |

  c

  |

  =（　　）

  A． 6

  B． 7

  C． 2 2

  D．3
  組卷：92引用：2難度：0.7

  解析

• 7．若等腰三角形頂角的余弦值等于

  3

  5

  ，則這個(gè)三角形底角的正弦值為（　?。?/h2>

  A． 5 5

  B． 2 5 5

  C． 5 10

  D． 3 5 10
  組卷：108引用：4難度：0.8

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四、解答題（共2小題，滿分25分）

• 21．在△OAB中，延長(zhǎng)BA到C，使AC=BA，在OB上取點(diǎn)D，使

  DB

  =

  1

  3

  OB

  ，
  （1）設(shè)

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，用

  a

  ，

  b

  表示向量

  OC

  及向量

  DC

  ．
  （2）若

  ∠

  OCB

  =

  π

  3

  ，OB=3，且△OCB的面積為

  4

  3

  3

  ，求△OCB的周長(zhǎng)．
  組卷：52引用：3難度：0.7

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• 22．已知向量

  m

  =

  （

  cosx

  ,

  1

  ）

  ，

  n

  =

  （

  3

  sinx

  ,

  co

  s

  2

  x

  ）

  ，且函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  m

  ?

  n

  ．
  （1）求函數(shù)f（x）的解析式，并化成y=Asin（ωx+φ）+k的形式．
  （2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
  （3）若△ABC中，a,b,c分別為角A，B，C對(duì)的邊，（2a-c）cosB=bcosC，求

  f

  （

  A

  2

  +

  π

  6

  ）

  的取值范圍．
  組卷：19引用：3難度：0.5

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