2022-2023學(xué)年新疆石河子一中高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．在等差數(shù)列{a_n}中，若a₈=6，a₁₁=0，則a₂=（　?。?/h2>

  A．16

  B．18

  C．20

  D．22
  組卷：412引用：5難度：0.8

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• 2．某人將斐波那契數(shù)列的前6項(xiàng)“1，1，2，3，5，8”進(jìn)行排列設(shè)置數(shù)字密碼，其中兩個“1”必須相鄰，則可以設(shè)置的不同數(shù)字密碼有（　?。?/h2>

  A．120種

  B．240種

  C．360種

  D．480種
  組卷：418引用：12難度：0.7

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• 3．高階等差數(shù)列是數(shù)列逐項(xiàng)差數(shù)之差或高次差相等的數(shù)列，中國古代許多著名的數(shù)學(xué)家對推導(dǎo)高階等差數(shù)列的求和公式很感興趣，創(chuàng)造并發(fā)展了名為“垛積術(shù)”的算法，展現(xiàn)了聰明才智．如南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法．商功》一書中記載的三角垛、方垛、芻甍垛等的求和都與高階等差數(shù)列有關(guān)．如圖是一個三角垛，最頂層有1個小球，第二層有3個，第三層有6個，第四層有10個，則第30層小球的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．464

  B．465

  C．466

  D．495
  組卷：274引用：15難度：0.7

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• 4．若曲線

  y

  =

  1

  2

  a

  e

  x

  +

  xlnx

  在點(diǎn)

  （

  1

  ，

  1

  2

  ae

  ）

  處的切線方程為y=2x+b,則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)=2e,b=-1

  B．a(chǎn)=2e,b=1

  C． a = 2 e ，b=1

  D． a = 2 e ，b=-1
  組卷：50引用：2難度：0.6

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• 5．已知各項(xiàng)均為正數(shù)且單調(diào)遞減的等比數(shù)列{a_n}滿足a₃，

  3

  2

  a

  4

  ，2a₅成等差數(shù)列．其前n項(xiàng)和為S_n，且S₅=31，則（　?。?/h2>

  A． a n = （ 1 2 ） n - 4	B． a n = 2 n + 3
  C． S n = 32 - 1 2 n - 5	D． S n = 2 n + 4 - 16
  組卷：153引用：6難度：0.7

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• 6．根據(jù)教育部的規(guī)定，從2021年9月1日以來，全國各地的中小學(xué)都開展了課后延時服務(wù)．各個學(xué)校都及時安排老師參加課后延時服務(wù)工作，學(xué)校要求張老師在每個星期的周一至周五要有三天參加課后延時服務(wù)．若張老師周五一定參加課后延時服務(wù)，則他周四也參加課后延時服務(wù)的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 5
  組卷：18引用：8難度：0.7

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• 7．我們將服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量稱為二項(xiàng)隨機(jī)變量，服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量稱為正態(tài)隨機(jī)變量．概率論中有一個重要的結(jié)論是棣莫弗一拉普拉斯極限定理，它表明，若隨機(jī)變量Y～B（n,p），當(dāng)n充分大時，二項(xiàng)隨機(jī)變量Y可以由正態(tài)隨機(jī)變量X來近似，且正態(tài)隨機(jī)變量X的期望和方差與二項(xiàng)隨機(jī)變量Y的期望和方差相同．棣莫弗在1733年證明了

  p

  =

  1

  2

  的特殊情形，1812年，拉普拉斯對一般的p進(jìn)行了證明．現(xiàn)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，則利用正態(tài)分布近似估算硬幣正面向上次數(shù)超過60次的概率為（　?。?br />（附：若X～N（μ，σ²），則P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973）

  A．0.1587

  B．0.0228

  C．0.0027

  D．0.0014
  組卷：333引用：9難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知數(shù)列{a_n}為正項(xiàng)等比數(shù)列，滿足a₃=4，且a₅，3a₄，a₆構(gòu)成等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}滿足b_n=log₂a_n+log₂a_n+1．
  （1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）若數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，數(shù)列{c_n}滿足

  c

  n

  =

  1

  4

  S

  n

  -

  1

  ，求數(shù)列{a_n+c_n}的前n項(xiàng)和T_n．
  組卷：103引用：6難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx-

  1

  2

  ax²-2x.
  （1）若a=3，求f（x）的增區(qū)間；
  （2）若a＜0，且函數(shù)f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；
  （3）若a=-

  1

  2

  且關(guān)于x的方程f（x）=-

  1

  2

  x+b在[1，4]上恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
  組卷：164引用：4難度：0.3

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