2022-2023學(xué)年湖南省益陽市南縣立達(dá)中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x-2）＜0，x∈Z}，則A∪B=（　?。?/div>

  A．{1}

  B．{1，2}

  C．{0，1，2，3}

  D．{-1，0，1，2，3}
  組卷：170引用：11難度：0.8

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• 2．設(shè)集合A={x|x²-4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|-2≤x≤1}，則a=（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．2

  D．4
  組卷：5971引用：46難度：0.8

  解析
• 3．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（　?。?/div>

  A．f（x）=x與f（x）= x 2 x

  B．f（x）=x-1與 f （ x ） = （ x - 1 ） 2

  C．f（x）=x與 f （ x ） = 3 x 3

  D．f（x）=|x|與 f （ x ） = （ x ） 2
  組卷：94引用：8難度：0.9

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• 4．設(shè)a∈R，則“a＞1”是“a²＞a”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：7317引用：95難度：0.7

  解析
• 5．已知函數(shù)y=f（x）的對應(yīng)關(guān)系如表所示，函數(shù)y=g（x）的圖象是如圖所示的曲線ABC，則f[g（2）]的值為（　?。?br />

  x	1	2	3
  f（x）	2	3	0

  A．3

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：30引用：8難度：0.7

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• 6．若函數(shù)f（x）=x²-2（a-4）x+2在（-∞，3]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/div>

  A．a(chǎn)≥-7

  B．a(chǎn)≥7

  C．a(chǎn)≥3

  D．a(chǎn)≤-7
  組卷：26引用：4難度：0.8

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• 7．已知f（x）=

  （ a - 3 ） x + a + 2 ， x ＜ 1 ，

  - a x 2 + x , x ≥ 1

  在（-∞，+∞）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

  A．（0，3）

  B．[ 1 2 ，3）

  C．[ 2 3 ，3）

  D．[ 1 2 ， 2 3 ]
  組卷：546引用：5難度：0.6

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四、解答題：本大題共6小題，滿分70分，寫出必要的文字說明、推演步驟．

• 21．為了凈化空氣，某科研單位根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出，在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個(gè)單位的凈化劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時(shí)間x（單位：天）變化的關(guān)系如下：當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y=

  8

  8

  -

  x

  ；當(dāng)4＜x≤10時(shí)，y=4-

  1

  2

  x.若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．由實(shí)驗(yàn)知，當(dāng)空氣中凈化劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時(shí)，它才能起到凈化空氣的作用．
  （1）若一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑，則凈化時(shí)間可達(dá)幾天？
  （2）若第一次噴灑2個(gè)單位的凈化劑，6天后再噴灑a（1≤a≤4）個(gè)單位的凈化劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效凈化，試求a的最小值．
  組卷：106引用：6難度：0.6

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• 22．已知命題：“?x∈[-1，1]，都有不等式x²-x-m＜0成立”是真命題．
  （1）求實(shí)數(shù)m的取值集合B；
  （2）設(shè)不等式（x-3a）（x-a-2）＜0的解集為A，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：88引用：5難度：0.7

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