2023年廣東省汕頭市高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={1，3，a²}，B={1，a+2}，且A∪B=A，則a的取值集合為（　　）

  A．{-1}

  B．{2}

  C．{-1，2}

  D．{1，-1，2}
  組卷：180引用：3難度：0.7

  解析
• 2．電腦調(diào)色板有紅、綠、藍(lán)三種基本顏色，每種顏色的色號均為0～255．在電腦上繪畫可以分別從三種顏色的色號中各選一個配成一種顏色，那么在電腦上可配成的顏色種數(shù)為（　?。?/div>

  A．2563

  B．27

  C．2553

  D．6
  組卷：554引用：3難度：0.7

  解析
• 3．已知復(fù)數(shù)z滿足

  （

  1

  +

  i

  ）

  z

  =

  2

  i

  ，則z等于（　?。?/div>

  A． 2 （ cos π 4 + isin π 4 ）	B． 2 （ cos 3 π 4 + isin 3 π 4 ）
  C． 2 （ cos π 4 - isin π 4 ）	D． 2 （ cos 3 π 4 - isin 3 π 4 ）
  組卷：37引用：2難度：0.8

  解析
• 4．在△ABC中，已知C=45°，b=

  2

  ，c=2，則角B為（　　）

  A．30°或150°

  B．60°

  C．30°

  D．60°或120°
  組卷：665引用：8難度：0.7

  解析
• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  （

  2

  x

  -

  1

  ）

  x

  -

  1

  ，則f（x）的大致圖象為（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：171引用：14難度：0.7

  解析
• 6．已知a=log₂3，b=log₃4，c=log₄5，則有（　　）

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．a(chǎn)＜b＜c

  C．b＞c＞a

  D．b＞a＞c
  組卷：123引用：3難度：0.6

  解析
• 7．已知α，β，γ是三個平面，α∩β=a,α∩γ=b,β∩γ=c,且a∩b=O，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/div>

  A．直線b與直線c可能是異面直線

  B．直線a與直線c可能平行

  C．直線a,b,c必然交于一點(diǎn)（即三線共點(diǎn)）

  D．直線c與平面α可能平行
  組卷：97引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，F(xiàn)₁（-c,0）、F₂（c,0）為雙曲線

  C

  1

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)，拋物線C₂的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F₂，設(shè)C₁與C₂在第一象限的交點(diǎn)為P（m,n），且|PF₁|=7，|PF₂|=5，∠PF₂F₁為鈍角．
  （1）求雙曲線C₁與拋物線C₂的方程；
  （2）過F₂作不垂直于x軸的直線l,依次交C₁的右支、C₂于A、B、C、D四點(diǎn)，設(shè)M為AD中點(diǎn)，N為BC中點(diǎn)，試探究

  |

  AD

  |

  ?

  |

  N

  F

  2

  |

  |

  BC

  |

  ?

  |

  M

  F

  2

  |

  是否為定值．若是，求此定值；若不是，請說明理由．
  組卷：94引用：2難度：0.2

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• 22．已知函數(shù)f（x）=-lnx,

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  3

  -

  ax

  +

  1

  4

  ，a∈R．
  （1）若函數(shù)g（x）存在極值點(diǎn)x₀，且g（x₁）=g（x₀），其中x₁≠x₀，求證：x₁+2x₀=0；
  （2）用min{m,n}表示m,n中的最小值，記函數(shù)h（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0），若函數(shù)h（x）有且僅有三個不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：35引用：2難度：0.2

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